Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán Quảng Nam

Tailieuhocthi.com xin giới thiệu tới quý phụ huynh và học sinh Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn toán tỉnh Quảng Nam năm 2024-2025 kèm theo đáp án để học sinh và quý phụ huynh tham khảo

Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán Quảng Nam năm 2024-2025:

\documentclass{article} \usepackage[utf8]{inputenc} \usepackage{amsmath} \usepackage{amsfonts}\begin{document}\section*{Bài 1 trang 33 SBT Toán 10 Tập 1}\textbf{Đề bài:} Biểu diễn miền nghiệm của mỗi hệ bất phương trình sau đây:a) \[ \begin{cases} x + y – 4 \leq 0, \\ x \geq 0, \\ y \geq 0; \end{cases} \]b) \[ \begin{cases} x + 2y – 5 < 0, \\ 0 \leq x \leq 3, \\ y \geq 0. \end{cases} \]\textbf{Lời giải:}\textbf{a)} Để biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho, ta biểu diễn miền nghiệm của mỗi bất phương trình của hệ trên mặt phẳng $Oxy$ và xét phần giao.- Vẽ đường thẳng \(x + y - 4 = 0\) đi qua hai điểm $(0; 4)$ và $(4; 0)$.\\ Xét gốc tọa độ \(O(0;0)\) thuộc nửa mặt phẳng \(x + y - 4 \leq 0\). Do đó miền nghiệm là nửa mặt phẳng chứa điểm $O$, kể cả bờ.- Miền nghiệm của \(x \geq 0\) là nửa mặt phẳng bên phải trục $Oy$, bao gồm cả trục $Oy$.- Miền nghiệm của \(y \geq 0\) là nửa mặt phẳng bên trên trục $Ox$, bao gồm cả trục $Ox$.Vậy miền không bị gạch chéo trong hình (kể cả bờ) là phần giao các miền nghiệm trên.\textbf{b)} Tương tự, ta có hệ bất phương trình: \[ \begin{cases} x + 2y - 5 < 0, \\ x \geq 0, \\ x \leq 3, \\ y \geq 0. \end{cases} \]Biểu diễn các miền nghiệm tương tự như trên, phần giao chính là miền nghiệm của hệ.---\section*{Bài 2 trang 33 SBT Toán 10 Tập 1}\textbf{Đề bài:} Bạn Bích có 500 g bột gạo để pha hai loại nước hồ tráng bánh đa và bánh xèo. Một lít nước hồ tráng bánh đa cần 200 g bột gạo, còn một lít nước hồ tráng bánh xèo chỉ cần 100 g bột gạo. Gọi \(x, y\) lần lượt là số lít nước hồ tráng bánh đa và bánh xèo. Hãy lập hệ bất phương trình mô tả điều kiện của \(x, y\) và biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình đó.\textbf{Lời giải:}Số bột gạo cần để pha \(x\) lít bánh đa và \(y\) lít bánh xèo là: \[ 200x + 100y \leq 500 \implies 2x + y \leq 5. \]Kết hợp với điều kiện \(x \geq 0, y \geq 0\), ta có hệ bất phương trình: \[ \begin{cases} 2x + y \leq 5, \\ x \geq 0, \\ y \geq 0. \end{cases} \]Ta biểu diễn từng miền nghiệm trên mặt phẳng \(Oxy\) và xác định phần giao.---\section*{Bài 3 trang 33 SBT Toán 10 Tập 1}\textbf{Đề bài:} Một bãi đậu xe ban đêm có diện tích đậu xe là 150 m\(^2\) (không tính lối đi). Xe du lịch cần 3 m\(^2\)/chiếc, phí 40 nghìn đồng; xe tải cần 5 m\(^2\)/chiếc, phí 50 nghìn đồng. Nhân viên không thể phục vụ quá 40 xe/đêm. Hãy tính số lượng xe mỗi loại để doanh thu cao nhất.\textbf{Lời giải:}Gọi \(x\) là số xe du lịch, \(y\) là số xe tải (\(x \geq 0, y \geq 0\)).Hệ bất phương trình: \[ \begin{cases} x + y \leq 40, \\ 3x + 5y \leq 150, \\ x \geq 0, \\ y \geq 0. \end{cases} \]Biểu diễn miền nghiệm của từng bất phương trình, phần giao là tứ giác \(OABC\) với các đỉnh \(O(0;0), A(0;30), B(25;15), C(40;0)\).Hàm mục tiêu \(F = 40x + 50y\). Tính giá trị \(F\) tại các đỉnh: - \(F(0;0) = 0\), - \(F(0;30) = 1500\), - \(F(25;15) = 1750\), - \(F(40;0) = 1600\).Do đó, doanh thu cao nhất là 1750 nghìn đồng tại \((x, y) = (25, 15)\).---Tiếp tục với các bài khác nếu cần.\end{document}