Bài tập Toán lớp 6 tập 1 trang 45: Ôn tập chương 2

Giải bài tài tập Toán lớp 6 tập 1 trang 45 có đáp án chi tiết cho từng bài tập trong sách bài tập Kết nối tri thức mới. Mời các em học sinh cùng quý phụ huynh tham khảo.

Bài tập Toán lớp 6 tập 1 trang 45

Bài 1 trang 45 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 1

Khẳng định nào trong các khẳng định sau là sai?

(A) Một số chia hết cho 9 thì luôn chia hết cho 3;

(B) Nếu hai số đều chia hết cho 9 thì tổng của hai số đó cũng chia hết cho 9;

(C) Nếu hai số đều không chia hết cho 9 thì tổng của hai số đó cũng không chia hết cho 9;

(D) Một số chẵn thì luôn chia hết cho 2.

Hướng dẫn:

Xét đáp án C.

Ta lấy 1 ví dụ hai số đều không chia hết cho 9 là: 2 và 16

Nhưng tổng hai số là 2 + 16 = 18 chia hết cho 9.

Do đó khẳng định (C) là sai.

Bài 2 trang 45 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 1

Số nào trong các số sau là số nguyên tố?

(A) 2 020;     (B) 1 143;      (C) 3 576;     (D) 461.

Hướng dẫn:

Cách 1: Tra bảng số nguyên tố nhỏ hơn 1000 ta thấy 461 là số nguyên tố.

Cách 2:

(A) Vì 2 020 có chữ số tận cùng là 0 nên 2020 ⁝ 2 do đó 2 020 là hợp số.

(B) Vì 1 143 có tổng các chữ số 1 + 1 + 4 + 3 = 9, vì 9 ⁝ 3 nên 1 143 là hợp số.

(C) Vì 3 576 có tổng các chữ số 3 + 5 + 7 + 6 = 21, vì 21 ⁝ 3 nên 3 576 là hợp số.

Bài 3 trang 45 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 1

Số nào trong các số sau không là số nguyên tố?

(A) 17;           (B) 97;

(C) 2 335;      (D) 499.

Hướng dẫn:

Vì 2 335 có chữ số tận cùng là 5 nên 2 335 chia hết cho 5. Nên ngoài hai ước là 1 và 2 335 còn có thêm ước là 5. Do đó 2 335 không là số nguyên tố.

Đáp án cần chọn là: C

Bài 4 trang 45 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 1

Trong các số sau, số nào chia hết cho 9?

(A) 2 549;      (B) 1 234;

(C) 7 895;       (D) 9 459.

Hướng dẫn:

(A). 2 549 có tổng các chữ số 2 + 5 + 4 + 9 = 20 ⋮̸ 9 nên 2 549 ⋮̸  9

(B). 1 234 có tổng các chữ số 1 + 2 + 3 + 4 = 10 ⋮̸ 9 nên 1 234 ⋮̸  9

(C). 7 895 có tổng các chữ số 7 + 8 + 9 + 5 = 29 ⋮̸ 9 nên 7 895 ⋮̸  9

(D) 9 459 có tổng các chữ số 9 + 4 + 5 + 9 = 27 ⁝ 9 nên 9 459 ⁝ 9

Đáp án cần chọn là: D

Bài 5 trang 45 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 1

Trong các số sau, số nào chia hết cho 9 nhưng không chia hết cho 5?

(A) 23 454;              (B) 34 515;

(C) 54 321;              (D) 93 240.

Hướng dẫn:

Trong các số trên các số không chia hết cho 5 là: 23 454 và 54 321 vì không có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5.

+) 23 454 có tổng các chữ số 2 + 3 + 4 + 5 + 4 = 18 ⁝ 9 nên 23 454 ⁝ 9

+) 54 321 có tổng các chữ số 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 15 ⋮̸ 9 nên 54 321 ⋮̸ 9

Đáp án cần chọn là: A

Bài 6 trang 45 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 1

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

(A) Ước chung của hai số tự nhiên a và b là ước của ước chung lớn nhất của chúng;

(B) Bội chung của hai số tự nhiên a và b là bội của bội chung nhỏ nhất của chúng;

(C) ƯCLN(a, b) là ước của BCNN(a, b);

(D) Nếu a không chia hết cho c và b không chia hết cho c thì BCNN(a; b) cũng không chia hết cho c.

Hướng dẫn:

(D) Ta có: 5 không chia hết cho 10

4 không chia hết cho 10

BCNN(4; 5) = 20 nhưng lại chia hết cho 10. Do đó khẳng định D là sai.

Đáp án cần chọn là: D

Bài 2.56 trang 45 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 1

Các tổng sau là số nguyên tố hay hợp số?

a) 2. 7. 12 + 49. 53;

b) 3. 4. 5 + 2 020. 2 021. 2 022.

Hướng dẫn:

a) Vì 7 ⁝ 7 nên (2. 7. 12) ⁝ 7

49  7 nên (49. 53) ⁝ 7

Do đó (2. 7. 12 + 49. 53) ⁝ 7 (áp dụng tính chất chia hết của một tổng)

Nên ngoài hai ước là 1 và chính nó, tổng trên còn có thêm ước là 7.

Vậy tổng trên là hợp số.

b) Vì 4 ⁝ 4 nên (3. 4. 5) ⁝ 4

2 020 ⁝ 4 nên (2 020. 2 021. 2 022) ⁝ 4

Do đó (3. 4. 5 + 2 020. 2 021. 2 022) ⁝ 4 (áp dụng tính chất chia hết của một tổng)

Nên ngoài hai ước là 1 và chính nó, tổng trên còn có thêm ước là 4.

Vậy tổng trên là hợp số.

Bài 2.57 trang 45 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 1

Thực hiện phép tính rồi phân tích kết quả ra thừa số nguyên tố:

a) 12² : 6 + 2.7;

b) 5.4² – 36 : 3²

Hướng dẫn:

a) 12² : 6 + 2.7

= 144: 6 + 14

= 24 + 14

= 38

Vậy 38 = 2. 19

b) 5.4² – 36 : 3²

= 5. 16 – 36: 9

= 80 – 4

= 76

Vậy 76 = 2².19

Bài 2.58 trang 45 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 1

Số học sinh khối lớp 6 của một trường trong khoảng từ 200 đến 300 học sinh, khi xếp thành các hàng 10; 12 và 15 người đều thừa 5 em. Tính số học sinh khối lớp 6.

Hướng dẫn:

Gọi x là số học sinh khối lớp 6 của trường (học sinh; x ∈ N, 200 ≤ x ≤ 300)

Khi xếp thành hàng 10 thừa 5 em thì x chia 10 dư 5 hay (x – 5) ⁝ 10

Khi xếp thành hàng 12 thừa 5 em thì x chia 12 dư 5 hay (x – 5) ⁝ 12

Khi xếp thành hàng 15 thừa 5 em thì x chia 15 dư 5 hay (x – 5) ⁝ 15

Do đó (x – 5) là bội chung của 10; 12 và 15

Ta có: 10 = 2. 5;    12 = 2².3;    15 = 3. 5

BCNN(10; 12; 15) = 2².3.5 = 60

Khi đó (x – 5) ∈ B(60) = {0; 60; 120; 180; 240; 300; 360;…}

Ta có bảng sau:

Vì số học sinh trong trường khoảng từ 200 đến 300 học sinh nên 200 ≤ x ≤ 300.

Do đó x = 245

Vậy số học sinh trong trường là 245 em

Bài tập Toán lớp 6 tập 2 trang 46

Bài 2.59 trang 46 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 1

Cho A = 27 220 + 31 005 + 510. Không thực hiện phép tính, hãy xét xem A có:

a) chia hết cho 2 không?

b) chia hết cho 5 không?

c) Chia hết cho 3 không?

d) chia hết cho 9 không?

Hướng dẫn:

a) Vì 27 220 ⁝ 2; 510 ⁝ 2 nhưng 31 005 ⋮̸ 2 nên tổng (27 220 + 31 005 + 510) ⋮̸ 2 (áp dụng tính chất chia hết của một tổng) hay A ⋮̸ 2

Vậy A không chia hết cho 2.

b) Vì 27 220 ⁝5;   31 005 ⁝ 5;  510 ⁝ 5 nên tổng (27 220 + 31 005 + 510) ⁝ 5 (áp dụng tính chất chia hết của một tổng) hay A ⁝ 5

Vậy A chia hết cho 5.

c) Vì 31 005 ⁝ 3; 510 ⁝ 3 nhưng 27 220 ⋮̸ 3 nên tổng (27 220 + 31 005 + 510) ⋮̸ 3 (áp dụng tính chất chia hết của một tổng) hay A ⋮̸ 3.

Vậy A không chia hết cho 3.

d) Vì A không chia hết cho 3 nên A cũng không chia hết cho 9.

Bài 2.60 trang 46 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 1

Hai số có BCNN là 2³.3⁴.5³ và ƯCLN là 3².5. Biết một trong hai số là 2³.3².5, tìm số còn lại.

Hướng dẫn:

Ta có tích của hai số cần tìm chính là tích của ƯCLN và BCNN của hai số đó.

Gọi hai số đó là a và b.

Ta có: a. b = ƯCLN(a, b). ƯCLN(a, b)

Mà ƯCLN(a, b) = 3².5; BCNN(a, b) = 2³.3⁴.5³

Do đó: a. b = (3².5). (2³.3⁴.5³) = 2³.(3².3⁴).(5.5³) = 2³.3⁶.5⁴

Biết một trong hai số là 2³.3².5, ta giả sử a = 2³.3².5

Khi đó: (2³.3².5). b = 2³.3⁶.5⁴

b = (2³.3⁶.5⁴): (2³.3².5)

b = (2³ : 2³).(3⁶ : 3²).(5⁴ : 5)

b = 3^6-2.5^4-1

b = 3⁴.5³

Vậy số còn lại là 3⁴.5³.

Bài 2.61 trang 46 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 1

Nếu ta nhân số 12 345 679 với một số a bất kì có một chữ số, rồi nhân kết quả đó với 9 thì ta được số có 9 chữ số, mỗi chữ số đều là a, chẳng hạn khi a = 3 thì

12 345 679. 3 = 37 037 037;

37 037 037. 9 = 333 333 333.

Em hãy giải thích tại sao.

Hướng dẫn:

Ta nhân số 12 345 679 với một số a bất kì có một chữ số, rồi nhân kết quả đó với 9, ta được: 12 345 679. a. 9 = (12 345 679. 9). a

+) Ta có: 12 345 679. 9 = 12 345 679. (10 – 1) = 12 345 679. 10 – 12 345 679. 1

= 123 456 790 – 12 345 679 = 111 111 111

Do đó: 12 345 679. a. 9 = (12 345 679. 9). a = 111 111 111. a = $\overline{aaaaaaaaa}$  (do a có một chữ số)

Bài 2.62 trang 46 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 1

Tìm các số tự nhiên n sao cho 6 ⁝ (n+1).

Hướng dẫn:

Vì  nên (n + 1) ∈ Ư(6) = {1; 2; 3; 6}

Ta có bảng sau:

Vì n là số tự nhiên nên n ∈ {0; 1; 2; 5}

Vậy n ∈ {0; 1; 2; 5}.

Bài 2.63 trang 46 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 1

Biết hai số 2³.3^a và 2^b.3⁵ có ước chung lớn nhất là 2².3⁵ và bội chung nhỏ nhất là 2³.3⁶. Hãy tìm giá trị của các số tự nhiên a và b.

Hướng dẫn:

Gọi x = 2³.3^a  và y = 2^b.3⁵

Ta có tích của hai số là tích của ƯCLN và BCNN của hai số đó.

Ta có: x. y = ƯCLN(x, y). BCNN(x, y)

Vì ước chung lớn nhất của hai số là   và bội chung nhỏ nhất của hai số là 2³.3⁶.

Do đó : (2³.3^a).(2^b.3⁵)= (2².3⁵).(2^3.36)

• (2³.2^b).(3^a.3⁵)=(2².2³).(3⁵.3⁶)
• 2^3+b.3^a+5=2⁵.3¹¹

Vì thế 3 + b = 5. Suy ra b = 5 – 3 = 2

a + 5 = 11. Suy ra a = 11 – 5 = 6

Vậy a = 6; b = 2.

Bài 2.64 trang 46 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 1

Thực hiện các phép tính sau:

a) $\frac{9}{14}$+ $\frac{8}{21}$

b) $\frac{13}{15}$- $\frac{7}{12}$

Hướng dẫn:

a) Ta có 14 = 2. 7;     21 = 3. 7

BCNN(14, 21) = 2. 3. 7 = 42

Ta có thể chọn mẫu chung của hai phân số $\frac{9}{14}$; $\frac{8}{21}$ là 42

Khi đó:

$\frac{9}{14}$=$\frac{9.3}{14.3}$ =$\frac{27}{42}$

$\frac{8}{21}$=$\frac{8}{21}$=$\frac{8.2}{21.2}$= $\frac{16}{42}$

Vậy $\frac{9}{14}$+ $\frac{8}{21}$=$\frac{27}{42}$+ $\frac{16}{42}$ = $\frac{43}{42}$

b)

Ta có: 15 = 3. 5;                12 = 2².3

BCNN(15, 12) = 2².3.5 = 60

Ta có thể chọn mẫu chung của hai phân số $\frac{13}{15}$; $\frac{7}{12}$  là 60

Khi đó:

$\frac{13}{15}$= $\frac{13.4}{15.4}$ =$\frac{52}{60}$

$\frac{7}{12}$=$\frac{7.5}{12.5}$= $\frac{35}{60}$

Vậy $\frac{13}{15}$- $\frac{7}{12}$=$\frac{52}{60}$- $\frac{35}{60}$ =$\frac{17}{60}$