Bài tập toán lớp 6 Bài 24. So sánh phân số. Hỗn số dương

Giải bài tài tập Toán lớp 6 bài 24 có đáp án chi tiết cho từng bài tập trong sách bài tập Kết nối tri thức mới. Mời các em học sinh cùng quý phụ huynh tham khảo.

Bài tập toán lớp 6 bài 24 trang 8

Bài 6.11 trang 8 sách Bài tập toán lớp 6 Tập 2

Viết các phân số sau dưới dạng hỗn số

a) $\frac{43}{7}$

b) $\frac{59}{15}$

Hướng dẫn:

Để chuyển phân số $\frac{a}{b}$  về dạng hỗn số, ta cần xác định phần nguyên và phần phân số của số đó.

Lấy a chia b, ta được:

+ Phần số nguyên = Thương;

+ Phần phân số = số dư : số chia = số dư : b.

a) Ta có: 43 : 7 = 6 dư 1.

– Phần nguyên: 6;

– Phần phân số là: .1:7 = $\frac{1}{7}$

Vậy phân số $\frac{43}{7}$ viết dưới dạng hỗn số là $6\frac{1}{7}$ .

b) Ta có: 59 : 15 = 3 dư 14.

– Phần nguyên: 3;

– Phần phân số là: 14:15= $\frac{14}{15}$.

Vậy phân số   $\frac{59}{15}$ viết dưới dạng hỗn số là .$3\frac{14}{15}$

Bài 6.12 trang 8 sách Bài tập toán lớp 6 Tập 2

Viết các hỗn số sau dưới dạng phân số.

a) .$4\frac{3}{4}$

b) .$10\frac{8}{9}$

Hướng dẫn:

Chuyển các hỗn số về phân số như sau:

a) .$4\frac{3}{4}$ = $\frac{4.3+3}{4}$ = $\frac{19}{4}$.

b) .$10\frac{8}{9}$= $\frac{10.9+8}{9}$ = $\frac{98}{9}$..

Vậy các hỗn số   .$4\frac{3}{4}$ và .$10\frac{8}{9}$ được viết dưới dạng phân số lần lượt là: $\frac{19}{4}$ và $\frac{98}{9}$..

Bài 6.13 trang 8 sách Bài tập toán lớp 6 Tập 2

Các phân số sau đây được sắp xếp theo một quy luật, hãy quy đồng mẫu các phân số để tìm quy luật đó, rồi viết tiếp một phân số vào chỗ chấm.

a) $\frac{1}{5}$ ; $\frac{1}{6}$; $\frac{2}{15}$; $\frac{1}{10}$

b) $\frac{1}{9}$; $\frac{4}{45}$ ; $\frac{1}{15}$; $\frac{2}{45}$

Hướng dẫn:

a) Quy đồng các phân số $\frac{1}{5}$ ; ) $\frac{1}{6}$; ) $\frac{2}{15}$; ) $\frac{1}{10}$

Mẫu số chung = BCNN (5; 6; 15; 10) = 30.

Ta thực hiện:

$\frac{1}{5}$ =$\frac{1.6}{5.6}$= $\frac{6}{30}$; $\frac{1}{6}$= $\frac{1.5}{6.5}$=$\frac{5}{30}$;

$\frac{2}{15}$ = $\frac{2.2}{15.2}$=$\frac{4}{30}$; $\frac{1}{10}$ = $\frac{1.3}{10.3}$=$\frac{3}{30}$

Nhận thấy: quy luật của dãy số này là các phân số có cùng mẫu số là 30; tử số giảm dần 1 đơn vị.

Do đó, phân số cần điền vào chỗ chấm là $\frac{2}{30}$ = $\frac{1}{15}$

b) Quy đồng các phân số $\frac{1}{9}$; $\frac{4}{45}$ ; $\frac{1}{15}$; $\frac{2}{45}$

Mẫu số chung = BCNN (9; 45; 15) = 45.

Ta thực hiện:

; $\frac{1}{9}$= $\frac{1.5}{9.5}$=$\frac{5}{45}$; $\frac{1}{15}$= $\frac{1.3}{15.3}$ =$\frac{3}{45}$

Giữ nguyên hai phân số $\frac{4}{45}$ và $\frac{2}{45}$

Nhận thấy: quy luật của dãy số này là các phân số có cùng mẫu số là 45; tử số giảm dần 1 đơn vị.

Do đó, phân số cần điền vào chỗ chấm là $\frac{1}{45}$

Bài 6.14 trang 8 sách Bài tập toán lớp 6 Tập 2

Quy đồng mẫu số các phân số sau:

a) $\frac{7}{240}$ và $\frac{-1}{360}$

b) $\frac{-3}{7}$; $\frac{8}{15}$ và $\frac{4}{21}$

Hướng dẫn:

a) $\frac{7}{240}$ và $\frac{-1}{360}$

Mẫu số chung = BCNN (240; 360) = 720.

Ta quy đồng như sau:

$\frac{7}{240}$ = $\frac{7.3}{240.3}$=$\frac{21}{720}$ và $\frac{-1}{360}$ = $\frac{-1.2}{360.2}$= $\frac{-2}{720}$

b) $\frac{-3}{7}$; $\frac{8}{15}$ và $\frac{4}{21}$

Mẫu số chung = BCNN (7; 15; 21) = 105.

Ta quy đồng như sau:

$\frac{-3}{7}$ =$\frac{-3.15}{7.15}$= $\frac{-45}{105}$

$\frac{8}{15}$= $\frac{8.7}{15.7}$= $\frac{56}{105}$

$\frac{4}{21}$=$\frac{4.5}{21.5}$=$\frac{20}{105}$

Bài tập toán lớp 6 bài 24 trang 9

Bài 6.15 trang 9 sách Bài tập toán lớp 6 Tập 2

Rút gọn rồi quy đồng mẫu các phân số sau:

a) $\frac{29-5}{54}$ và $\frac{45-54}{33}$

b) $\frac{18+14}{18}$ và $\frac{26-50}{30}$

Hướng dẫn:

a) * Rút gọn các phân số

$\frac{29-5}{54}$ và $\frac{45-54}{33}$

$\frac{29-5}{54}$ =$\frac{24}{54}$ =$\frac{4}{9}$

$\frac{45-54}{33}$=$\frac{-9}{33}$ = =$\frac{-3}{11}$

* Quy đồng các phân số b) $\frac{4}{9}$ và $\frac{-3}{11}$

Mẫu số chung là 99.

Ta thực hiện:

$\frac{4}{9}$ =$\frac{4.11}{9.11}$ =$\frac{44}{99}$ và $\frac{-3}{11}$ = $\frac{-3.9}{11.9}$ = $\frac{-27}{99}$

b) * Rút gọn các phân số $\frac{18+14}{18}$ và $\frac{26-50}{30}$

$\frac{18+14}{18}$ =$\frac{32}{18}$=$\frac{32:2}{18:2}$=$\frac{16}{9}$

$\frac{26-50}{30}$= $\frac{-24}{30}$= $\frac{-24:6}{30:6}$= $\frac{-4}{5}$

* Quy đồng các phân số $\frac{16}{9}$ và $\frac{-4}{5}$

Mẫu số chung là 45.

Ta thực hiện:

$\frac{16}{9}$= $\frac{16.5}{9.5}$ = $\frac{80}{45}$

$\frac{-4}{5}$=$\frac{-4.9}{5.9}$ = $\frac{-36}{45}$

Bài 6.16 trang 9 sách Bài tập toán lớp 6 Tập 2

So sánh các phân số sau:

a) $\frac{5}{18}$ và $\frac{7}{27}$

b) $\frac{-3}{20}$ và $\frac{-2}{15}$

Hướng dẫn:

a) $\frac{5}{18}$ và $\frac{7}{27}$

Mẫu số chung = BCNN (18; 27) = 54.

Ta quy đồng như sau:

$\frac{5}{18}$ = $\frac{5.3}{18.3}$= $\frac{15}{54}$và $\frac{7}{27}$= $\frac{7.2}{27.2}$ =$\frac{14}{54}$

Vì 15>14 nên $\frac{15}{54}$> $\frac{14}{54}$

Do đó $\frac{5}{18}$ > $\frac{7}{27}$

b) $\frac{-3}{20}$ và $\frac{-2}{15}$

Mẫu số chung = BCNN (20; 15) = 60.

Ta quy đồng như sau:

b) $\frac{-3}{20}$ = $\frac{-3.3}{20.3}$ = $\frac{-9}{60}$ và $\frac{-2}{15}$ = $\frac{-2.4}{15.4}$= $\frac{-8}{60}$

vì -9 <-8 nên $\frac{-9}{60}$ < $\frac{-8}{60}$

vậy $\frac{-3}{20}$ < $\frac{-2}{15}$

Bài 6.17 trang 9 sách Bài tập toán lớp 6 Tập 2

Bạn Việt là một người rất thích đi xe đạp vào cuối tuần. Ngày thứ Bảy, bạn đi được 31 km trong 2 giờ. Ngày Chủ nhật, bạn đi được 46 km trong 3 giờ. Hỏi ngày nào bạn Việt đạp xe nhanh hơn?

Hướng dẫn:

Đối với bài toán này, ta tính vận tốc hai ngày của bạn Việt rồi so sánh.

Vận tốc ngày nào lớn hơn thì ngày đó bạn Việt đạp xe nhanh hơn.

Vận tốc đạp xe ngày thứ Bảy của bạn Việt là:31:2 = $\frac{31}{2}$ (km/h)

Vận tốc đạp xe ngày Chủ nhật của bạn Việt là: 46:3= $\frac{46}{3}$ (km/h)

* Quy đồng hai phân số $\frac{31}{2}$ và $\frac{46}{3}$

Mẫu số chung là 6.

Ta thực hiện:

$\frac{31}{2}$= $\frac{31.3}{2.3}$ =$\frac{93}{6}$ và $\frac{46}{3}$= $\frac{46.2}{3.2}$ = $\frac{92}{6}$

Vì 93>92 nên $\frac{93}{6}$>$\frac{92}{6}$

Do đó $\frac{31}{2}$> $\frac{46}{3}$

Vậy ngày thứ Bảy bạn Việt đạp xe nhanh hơn ngày Chủ nhật.

Bài 6.18 trang 9 sách Bài tập toán lớp 6 Tập 2

Sắp xếp các phân số sau theo thứ tự từ bé đến lớn.

$\frac{-1}{8}$; $\frac{-5}{24}$; $\frac{7}{18}$ ; $\frac{-5}{9}$ ; $\frac{1}{2}$

Hướng dẫn:

Để sắp xếp các phân số theo thứ tự từ bé đến lớn, ta làm như sau:

Bước 1: Đưa các phân số vào hai nhóm: nhóm các phân số dương và nhóm các phân số âm.

+ Phân số dương là phân số có tử số và mẫu số là các số nguyên cùng dấu.

+ Phân số âm là phân số có tử số và mẫu số là các số nguyên trái dấu.

Bước 2: So sánh các phân số dương với nhau, các phân số âm với nhau (bằng cách đưa về cùng mẫu số dương rồi so sánh tử số).

Bước 3: Sắp xếp các phân số trên theo thứ tự từ tăng dần hoặc giảm dần (phân số âm luôn bé hơn phân số dương).

* Phân loại:

+ Nhóm phân số dương: $\frac{7}{18}$ ; $\frac{1}{2}$

+ Nhóm phân số âm: .$\frac{-1}{8}$; $\frac{-5}{24}$ ; $\frac{-5}{9}$

* Ta so sánh các phân số dương với nhau, các phân số âm với nhau:

+ Nhóm phân số dương: $\frac{7}{18}$ ; $\frac{1}{2}$

Mẫu số chung: 18.

Ta thực hiện:  $\frac{1}{2}$= $\frac{1.9}{2.9}$ = $\frac{9}{18}$và giữ nguyên phân số : $\frac{7}{18}$ ; .

vì 7 < 9 nên $\frac{7}{18}$< $\frac{9}{18}$ hay $\frac{7}{18}$<$\frac{1}{2}$

+ Nhóm phân số âm: .$\frac{-1}{8}$; $\frac{-5}{24}$ ; $\frac{-5}{9}$ .

Mẫu số chung: 72.

Ta thực hiện:

$\frac{-1}{8}$ = $\frac{-1.9}{8.9}$= $\frac{-9}{72}$

$\frac{-5}{24}$= $\frac{-5.3}{24.3}$ =$\frac{-15}{72}$

$\frac{-5}{9}$ = $\frac{-5.8}{9.8}$ =$\frac{-40}{72}$

Vì -40<-15 <-9 nên $\frac{-40}{72}$<$\frac{-15}{72}$< $\frac{-9}{72}$

Hay $\frac{-5}{9}$<$\frac{-5}{24}$< $\frac{-1}{8}$

Suy ra $\frac{-5}{9}$<$\frac{-5}{24}$< $\frac{-1}{8}$ < $\frac{7}{18}$< $\frac{1}{2}$

Vậy ta sắp xếp được theo thứ tự giảm dần như sau:

$\frac{-5}{9}$ ; $\frac{-5}{24}$; $\frac{-1}{8}$ ; $\frac{7}{18}$; $\frac{1}{2}$

Bài 6.19 trang 9 sách Bài tập toán lớp 6 Tập 2

Một cửa hàng thực phẩm bán một loại xúc xích với giá như sau:

– Mua một gói giá 50 000 đồng.

– Mua hai gói giá 90 000 đồng.

– Mua ba gói giá 130 000 đồng.

Hôm nay Mai đi chợ cùng mẹ, mẹ bảo Mai mua ba gói là rẻ nhất. Em hãy giải thích tại sao mẹ Mai lại khuyên như thế nhé.

Hướng dẫn:

Nếu mua hai gói thì giá tiền của mỗi gói là:

90 000 : 2 = 45 000 (đồng)

Nếu mua ba gói thì giá của mỗi gói là: 130 000 : 3 = $\frac{130 000}{3}$ (đồng)

* Sắp xếp các số 50 000; 45 000; $\frac{130 000}{3}$ theo thứ tự từ bé đến lớn như sau:

Mẫu số chung: 3.

Ta quy đồng như sau:

50 000= $\frac{150 000}{3}$ ; 45000= $\frac{135 000}{3}$ và giữ nguyên $\frac{130 000}{3}$

Vì 130<135<150 nên $\frac{130 000}{3}$< $\frac{135 000}{3}$ < $\frac{150 000}{3}$

Hay $\frac{130000}{3}$< 45 000< 50 000

Do đó các số được sắp xếp theo thứ tự từ bé đến lớn là: $\frac{130 000}{3}$; 45 000; 50 000.

Suy ra mua được $\frac{130 000}{3}$ đồng mỗi hộp là rẻ nhất.

Vậy mua ba gói xúc xích như trên là rẻ nhất.

Bài 6.20 trang 9 sách Bài tập toán lớp 6 Tập 2

Tìm số tự nhiên x sao cho $\frac{1}{8}$ ≤ $\frac{x}{40}$ < $\frac{1}{5}$

Hướng dẫn:

Quy đồng mẫu số các phân số: cho $\frac{1}{8}$ ≤ $\frac{x}{40}$ < $\frac{1}{5}$

Mẫu số chung: 40.

Ta thực hiện: $\frac{1}{8}$ =$\frac{1.5}{8.5}$ =$\frac{5}{40}$ ; $\frac{1}{5}$= $\frac{1.8}{5.8}$ =$\frac{8}{40}$  và giữ nguyên phân số $\frac{x}{40}$

Vì $\frac{1}{8}$ ≤ $\frac{x}{40}$ < $\frac{1}{5}$ suy ra 5 ≤x <8

Do đó x = 5; 6; 7.

Vậy số tự nhiên x thỏa mãn cho $\frac{1}{8}$ ≤ $\frac{x}{40}$ < $\frac{1}{5}$  thì x ∈ {5; 6; 7}.