Toán lớp 6 Cánh diều trang 41 bài 10: Số nguyên tố. Hợp số
Toán lớp 6 Cánh diều trang 41 bài 10: Số nguyên tố. Hợp số
Giải Toán lớp 6 Cánh diều trang 41 bài 10 có đáp án chi tiết cho từng bài tập trong sách giáo khoa toán 6 Cánh diều tập 1. Mời các em học sinh cùng quý phụ huynh tham khảo.
Toán lớp 6 Cánh diều trang 41
Câu hỏi khởi động trang 41 Toán lớp 6 Cánh diều Tập 1
Bác Vĩnh mua 17 cuốn sổ và 34 chiếc bút để làm quà tặng. Bác Vĩnh muốn chia đều 17 cuốn sổ thành các gói và cũng muốn chia đều 34 chiếc bút thành các gói.
Bác Vĩnh có bao nhiêu cách chia những cuốn sổ thành các gói? Có bao nhiêu cách chia những chiếc bút thành các gói?
Hướng dẫn:
* Để tìm số cách chia những cuốn sổ thành các gói đều nhau, ta tìm các ước của 17 bằng cách lần lượt thực hiện phép chia 17 cho các số tự nhiên từ 1 đến 17, các phép chia hết là:
17 : 1 = 17 và 17 : 17 = 1
Vậy có 2 cách chia những cuốn sách thành các gói đều nhau:
– Cách 1: Để 1 gói gồm 17 cuốn
– Cách 2: Chia làm 17 gói, mỗi gói 1 cuốn sổ.
* Để tìm số cách chia những chiếc bút bi thành các gói đều nhau, ta tìm ước của 34 bằng cách thực hiện phép chia 34 cho các số tự nhiên từ 1 đến 34, các phép chia hết là:
34 : 1 = 34; 34 : 2 = 17; 34 : 17 = 2; 34 : 34 = 1
Vậy có 4 cách chia những chiếc bút thành các gói đều nhau:
Cách 1: Chia thành 1 gói 34 chiếc.
Cách 2: Chia thành 2 gói, mỗi gói 17 chiếc.
Cách 3: Chia thành 17 gói, mỗi gói 2 chiếc.
Cách 4: Chia thành 34 gói, mỗi gói 1 chiếc.
I. Giải Toán lớp 6 Cánh diều phần Luyện tập vận dụng
Hoạt động 1 trang 41 Toán lớp 6 Cánh diều Tập 1
a) Tìm các ước của mỗi số sau: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 17, 34.
b) Trong các số trên, những số nào có hai ước, những số nào có nhiều hơn hai ước?
Hướng dẫn:
a) Các ước của 2 là: 1; 2
Các ước của 3 là: 1; 3
Các ước của 4 là: 1; 2; 4
Các ước của 5 là: 1; 5
Các ước của 6 là: 1; 2; 3; 6
Các ước của 7 là: 1; 7
Các ước của 17 là: 1; 17
Các ước của 34 là: 1; 2; 17; 34.
b)
Các số 2, 3, 5, 7, 17 chỉ có hai ước là 1 và chính nó. Các số đó được gọi là số nguyên tố.
Các số 4, 6, 34 có nhiều hơn hai ước. Các số đó được gọi là hợp số.
Luyện tập vận dụng 1 Toán lớp 6 Cánh diều trang 41
Cho các số: 11, 29, 35, 38.
Trong các số đó
a) Số nào là số nguyên tố? Vì sao?
b) Số nào là hợp số? Vì sao?
Hướng dẫn:
a) Các số: 11, 29 là số nguyên tố. Vì chỉ có 2 ước là 1 và chính nó.
b) Các số 35, 38 là hợp số. Vì có nhiều hơn 2 ước.
Toán lớp 6 Cánh diều trang 42
Luyện tập vận dụng 2 Toán lớp 6 Cánh diều trang 42
Tìm các ước nguyên tố của: 23, 24, 26, 27
Hướng dẫn:
Các ước số nguyên tố của 23 là: 1, 23
Các ước số nguyên tố của 24 là: 3
Các ước số nguyên tố của 26 là: 1, 13
Các ước số nguyên tố của 27 là: 3
Luyện tập vận dụng 3 Toán lớp 6 Cánh diều trang 42
Viết hai số chỉ có ước nguyên tố là 3
Hướng dẫn:
Hai số chỉ có ước nguyên tố là 3: 24, 27
II. Giải Toán lớp 6 Bài 10 Cánh diều
Bài 1 Toán lớp 6 Cánh diều trang 42 tập 1
Cho các số 36, 37, 69, 75. Trong các số đó
a) Số nào là nguyên tố? Vì sao?
b) Số nào là hợp số? Vì sao?
Hướng dẫn:
a) Số 37 là số nguyên tố. Vì có 2 ước số là 1 và chính nó.
b) Số 36, 69, 75 là hợp số. Vì có nhiều hơn 2 ước số
Bài 2 Toán lớp 6 Cánh diều trang 42 tập 1
Hãy chỉ ra một số nguyên tố lớn hơn 40 và nhỏ hơn 50
Hướng dẫn:
Một số nguyên tố lớn hơn 40 và nhỏ hơn 50 là: 41
Bài 3 Toán lớp 6 Cánh diều trang 42 tập 1
Mỗi phát biểu sau đúng hay sai? Vì sao?
a) Mỗi số tự nhiên không là số nguyên tố thì sẽ là hợp số
b) Mọi số nguyên tố đều là số lẻ
c) 3 là ước nguyên tố của 6 nên 3 cũng là ước nguyên tố của 18
d) Mọi số tự nhiên đều có ước số nguyên tố
Hướng dẫn:
a) Sai => Vì số 1 và 0 không phải là số nguyên tố cũng không phải là hợp số.
b) Sai => Vì có 2 là số nguyên tố chẵn duy nhất
c) Đúng
d) Sai => Vì 1 là số tự nhiên chỉ có ước là 1 và không phải số nguyên tố
Bài 4 Toán lớp 6 Cánh diều trang 42 tập 1
Tìm các ước số nguyên tố của: 36, 49, 70
Hướng dẫn:
Các ước của số 36 là: 1; 2; 3; 4; 6; 9; 12; 18; 36, trong đó có số 2; 3 là các số nguyên tố.
=> Các ước nguyên tố của 36 là: 2, 3
Các ước của số 49 là: 1; 7; 49, trong đó có số 7 là số nguyên tố.
=> Các ước nguyên tố của 49 là: 7
Các ước của 70 là: 1; 2; 5; 7; 10; 14; 35; 70, trong đó có các số 2; 5; 7 là các số nguyên tố.
=> Các ước nguyên tố của 70 là: 2, 5, 7
Bài 5 Toán lớp 6 Cánh diều trang 42 tập 1
Hãy viết 3 số:
a) Chỉ có ước nguyên tố là 2
b) Chỉ có ước nguyên tố là 5
Hướng dẫn:
a) Các số chỉ có ước nguyên tố là 2 là các bội của 2 và không nhận ước nguyên tố nào khác ngoài 2.
Do đó ta có 3 số chỉ có ước nguyên tố là 2 là: 2; 4; 8.
(Ta có thể chứng minh được các số thỏa mãn yêu cầu bài toán có dạng 2n, do đó các em có thể đưa ra bộ ba số tùy ý khác thỏa mãn yêu cầu).
b) Các số chỉ có ước nguyên tố là 5 là các bội của 5 và không nhận ước nguyên tố nào khác ngoài 5.
Do đó ta có 3 số chỉ có ước nguyên tố là 5 là: 5; 25; 125.
(Ta có thể chứng minh được các số thỏa mãn yêu cầu bài toán có dạng 5n, do đó các em có thể đưa ra bộ ba số tùy ý khác thỏa mãn yêu cầu).
Toán lớp 6 Cánh diều trang 43
Bài 6 Toán lớp 6 Cánh diều trang 43 tập 1
Bạn An nói với bạn Bình: “Đầu tiên tôi có 11 là số nguyên tố. Cộng 2 vào 11 tôi được 13 là số nguyên tố. Cộng 4 vào 13 tôi được 17 cũng là số nguyên tố. Tiếp theo cộng 6 vào 17 tôi được 23 cũng là số nguyên tố. Cứ thực hiện như thế, mọi số nhận được đều là số nguyên tố”. Hỏi cách tìm số nguyên tố bạn An có đúng không?
Hướng dẫn:
Ta thực hiện tiếp như sau:
+ Cộng 8 vào 23 ta được 31 là số nguyên tố
+ Cộng 10 vào 31 ta được 41 là số nguyên tố
+ Cộng 12 vào 41 ta được 53 là số nguyên tố
+ Cộng 14 vào 53 ta được 67 là số nguyên tố
+ Cộng 16 vào 67 ta được 83 là số nguyên tố
+ Cộng 18 vào 83 ta được 101 là số nguyên tố
+ Cộng 20 vào 101 ta được 121
121 chia hết cho 11, do đó ngoài 2 ước là 1 và 121 thì số 121 còn có ước khác là 11 => 121 không phải là số nguyên tố mà nó là hợp số.
Vậy cứ tiếp tục thực hiện theo cách của bạn An thì mọi số nhận được không phải tất cả đều là số nguyên tố, nên cách tìm của bạn An là sai.
Có thể em chưa biết trang 43 Toán lớp 6 Cánh diều Tập 1
Sàng Ơ-ra-tô-xten (Eratosthenes)
Để tìm số nguyên tố nhỏ hơn 50, ta làm như sau:
+) Viết tất cả các số tự nhiên từ 2 đến 50.
+) Khoanh tròn số 2, gạch tất cả các số là bội của 2 mà lớn hơn 2:
+) Khoanh tròn số 3, gạch tất cả các số là bội của 3 mà lớn hơn 3
+) Khoanh tròn số 5, gạch tất cả các số là bội của 5 mà lớn hơn 5.
+) Khoanh tròn số 7, gạch tất cả các số là bội của 7 mà lớn hơn 7.
+) Các số không bị gạch trong bảng đều là số nguyên tố.
Các số nguyên tố nhỏ hơn 50 là: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47.
Số nguyên tố nhỏ nhất là số 2 và đó là số nguyên tố chẵn duy nhất.
Bằng cách tương tự như thế, ta có thể lọc ra tất cả các số nguyên tố nhỏ hơn một số tự nhiên n cho trước. Cách làm đó được gọi là sàng Ơ-ra-tô-xten
Em hãy sử dụng sàng Ơ-ra-tô-xten để tìm tất cả các số nguyên tố nhỏ hơn 100.
Lời giải:
Ta tiếp tục thực hiện với các số từ 51 đến 100 bằng cách:
Viết các số từ 51 đến 100, gạch các số là bội của 2, 3, 5, 7
Ta tìm thêm được các số nguyên tố từ 51 đến 100 là: 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97.
Vậy bằng sàng Ơ-ra-tô-xten ta tìm được các số nguyên tố nhỏ hơn 100 là: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97.