Toán lớp 6 Cánh diều trang 53 bài 13: Bội chung và bội chung nhỏ nhất
Toán lớp 6 Cánh diều trang 53 bài 13: Bội chung và bội chung nhỏ nhất
Giải Toán lớp 6 Cánh diều trang 53 bài 13 có đáp án chi tiết cho từng bài tập trong sách giáo khoa toán 6 Cánh diều tập 1. Mời các em học sinh cùng quý phụ huynh tham khảo.
Toán lớp 6 Cánh diều trang 53
Câu hỏi khởi động trang 53 Toán lớp 6 Cánh diều Tập 1
Để chuẩn bị trò chơi trong chuyến đi dã ngoại, cô Ánh đi siêu thị mua bóng bàn và cốc sao cho số quả bóng bàn bằng số cốc. Tuy nhiên, tại siêu thị, bóng bàn chỉ bán theo hộp gồm 6 quả, cốc chỉ bán theo bộ gồm 8 chiếc.
Cô Ánh phải mua ít nhất bao nhiêu bộ cốc và bao nhiêu hộp bóng bàn?
Hướng dẫn:
Sau khi học bài này, ta sẽ biết được số chiếc cốc và số quả bóng bàn mà cô Ánh phải mua ít nhất là bội chung nhỏ nhất của 6 và 8.
Ta có: 6 = 2 . 3 và 8 = 23
Các thừa số nguyên tố chung và riêng của 6 và 8 là 2 và 3
Số mũ lớn nhất của 2 là 3, số mũ lớn nhất của 3 là 1
Khi đó BCNN(6, 8) = 23 . 3 = 24
Do đó cô Ánh phải mua 24 chiếc cốc và 24 quả bóng bàn.
Số bộ cốc là: 24 : 8 = 3 (bộ)
Số hộp bóng bàn là: 24 : 6 = 4 (hộp)
Vậy cô Ánh cần mua ít nhất 3 bộ cốc và 4 hộp bóng bàn để số bóng bàn và số cốc bằng nhau.
Hoạt động 1 trang 53 Toán lớp 6 Cánh diều Tập 1
a) Nêu một số bội của 2 và của 3 theo thứ tự tăng dần:
b) Tìm các số vừa ở trong hàng thứ nhất vừa ở trong hàng thứ hai.
c) Xác định số nhỏ nhất khác 0 trong các bội chung của 2 và 3.
Hướng dẫn:
a)
| Một số bội của 2 | 0 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 | 14 | 16 | 18 | 20 |
| Một số bội của 3 | 0 | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 | 27 | 30 |
b) Các số vừa ở hàng thứ nhất vừa ở hàng thứ 2 là: 0, 6, 12, 18.
c) Số nhỏ nhất khác 0 trong bội chung của 2 và 3 là: 6.
Toán lớp 6 Cánh diều trang 54
Luyện tập vận dụng 1 Toán lớp 6 Cánh diều trang 54
Nêu 4 bội chung của 5 và 9
Hướng dẫn:
Bốn bội chung của 5 và 9 là: 40, 90, 135
Hoạt động 2 trang 54 Toán lớp 6 Cánh diều Tập 1
Quan sát bảng sau:
a) Viết ba bội chung của 8 và 12 theo thứ tự tăng dần.
b) Tìm BCNN(8, 12).
c) Thực hiện phép chia ba bội chung của 8 và 12 cho BCNN(8, 12).
Hướng dẫn:
a) Quan sát bảng ta thấy các bội chung của 8 và 12 là: 0; 24; 48; 72.
Đề bài chỉ yêu cầu chúng ta đưa ra 3 bội chung của 8 và 12 nên ta chỉ cần chọn 3 trong 4 số trên và xếp chúng theo thứ tự tăng dần.
Ví dụ: 24; 48; 72.
b) Trong các bội chung của 8 và 12 ở trên, ta thấy số 24 là số bé nhất và khác 0 nên BCNN(8, 12) = 24.
c) Chia 3 bội chung của 8 và 12 cho BCNN(8, 12)
24 : 24 = 1
48 : 24 = 2
72 : 24 = 3.
Toán lớp 6 Cánh diều trang 55
Luyện tập vận dụng 2 Toán lớp 6 Cánh diều trang 55
Tìm tất cả các chữ số có hai chữ số là bội chung của a và b, biết rằng BCNN (a,b) = 300
Hướng dẫn:
BCNN(a,b) = 300 => Tất cả các số có 3 chữ số là bội chung của a và b là: 300, 600, 900
Toán lớp 6 Cánh diều trang 56
II. Tìm bội chung nhỏ nhất bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố
Luyện tập vận dụng 3 Toán lớp 6 Cánh diều trang 56
Tìm bội chung nhỏ nhất của 12, 18, 27
Hướng dẫn:
BCNN(12, 18, 27) = 108
Hoạt động 4 trang 56 Toán lớp 6 Cánh diều Tập 1
Thực hiện phép tính: $\frac{5}{{12}}$ + $\frac{7}{{18}}$
Hướng dẫn:
Để tính tổng của hai phân số trên, ta có thể làm như sau:
– Chọn mẫu chung là BCNN của các mẫu.
Cụ thể: Mẫu chung = BCNN(12,18)=36.
– Tìm thừa số phụ của mẫu (bằng cách chia mẫu chung cho từng mẫu), ta có:
36:12=3; 36:18=2
– Sau khi nhân tử và mẫu của mỗi phân số với thừa số phụ tương ứng, ta cộng hai phân số có cùng mẫu.
$\frac{5}{{12}}$ + $\frac{7}{{18}} = \frac{{5.3}}{{12.3}} + \frac{{7.2}}{{18.2}} = \frac{{15 + 14}}{{36}} = \frac{{29}}{{36}}$
Toán lớp 6 Cánh diều trang 57
Luyện tập vận dụng 4 Toán lớp 6 Cánh diều trang 57
Thực hiện phép tính
$\frac{11}{15}-\frac{3}{25}+\frac{9}{10}$
Hướng dẫn:
Thực hiện phép tính:
$\frac{11}{15}-\frac{3}{25}+\frac{9}{10}$
=$\frac{11.10}{15.10}-\frac{3.6}{25.6}+\frac{9.15}{10.15}$
=$\frac{110+18+135}{150}$
=$\frac{227}{150}$
Bài 1 trang 57 Toán lớp 6 Cánh diều tập 1
a) Hãy viết các ước của 7 và các ước của 8. Tìm ƯCLN(7,8)
b) Hai số 7 và 8 có nguyên tố cùng nhau không? Vì sao?
c) Tìm BCNN(7,8). So sánh bội chung nhỏ nhất đó với tích của hai số 7 và 8.
Hướng dẫn:
a) Các ước của 7 là 1, 7.
Các ước của 8 là 1, 2, 4, 8.
ƯCLN(7,8) = 1
b) Hai số 7 và 8 có nguyên tố cùng nhau vì ƯCLN(7,8) = 1
c) BCNN(7,8) = 56
8 . 7 = 56
=> Bội chung nhỏ nhất của bằng 7 và 8 với tích của chúng.
Bài 2 trang 57 Toán lớp 6 Cánh diều tập 1
Quan sát hai thanh sau:
a) Số 0 có phải là nội chung của 6 và 1 không? Vì sao?
b) Viết bốn bội chung của 6 và 10 theo thứ tự tăng dần.
c) Tìm BCNN(6,10)
d) Tìm các bội chung của 6 và 10 mà nhỏ hơn 160.
Hướng dẫn:
a) Số 0 là bội chung của 6 và 10. Vì số 0 là bội của mọi số nguyên khác 0
b) Bốn bội chung của 6 và 10 theo thứ tự tăng dần là: 0, 30, 60, 90.
c) BCNN(6,10) = 30.
d) Các bội chung của 6 và 10 nhỏ hơn 160 là: 0, 30, 60, 90, 120, 150.
Toán lớp 6 Cánh diều trang 58
Bài 3 trang 58 Toán lớp 6 Cánh diều tập 1
Tìm bội chung nhỏ nhất của:
a) 7 và 13;
b) 54 và 108;
c) 21, 30, 70.
Hướng dẫn:
a) BCNN(7,13) = 7 . 13 = 91 (7 và 13 là hai số nguyên tố)
b) 54 = 2 . 3 3
108 = 2 2 . 3 3
BCNN(54, 108) = 3 3 . 2 2 = 108
c) 21 = 3 . 7
30 = 2 . 3 . 5
70 = 2 . 5. 7
BCNN(21, 30, 70) = 2 . 3 . 5 .7 = 210.
Bài 4 trang 58 Toán lớp 6 Cánh diều tập 1
Thực hiện các phép tính sau:
a) $\frac{19}{48}-\frac{3}{40}$
b) $\frac{1}{6}+\frac{7}{27}+\frac{5}{18}$
Hướng dẫn:
a) $\frac{19}{48}-\frac{3}{40}$;
=$\frac{19.5}{48.5}-\frac{3.6}{40.6}$
=$\frac{77}{240}$
b)$\frac{1}{6}+\frac{7}{27}+\frac{5}{18}$
=$\frac{1.9}{6.9}+\frac{7.2}{27.2}+\frac{5.3}{18.3}$
=$\frac{38}{54}$=$\frac{19}{27}$
Bài 5 trang 58 Toán lớp 6 Cánh diều tập 1
Bội chung nhỏ nhất của hai số là 45. Một trong hai số đó là 5. Hãy tìm số còn lại.
Hướng dẫn:
Bội chung nhỏ nhất của hai số là 45. Một trong hai số đó là 5.
BCNN(x, 5) = 45
=> x = 9
Bài 6 trang 58 Toán lớp 6 Cánh diều tập 1
Câu lạc bộ thể thao của một trường trung học cơ sở có không quá 50 học sinh tham gia. Biết rằng khi chia số học sinh trong câu lạc bộ đó thành từng nhóm 5 học sinh hoặc 8 học sinh thì vừa hết. Câu lạc bộ thể thao đó có bao nhiêu học sinh.
Hướng dẫn:
Gọi: x là tổng số học sinh của câu lạc bộ
Khi đó: x là bội chung của 5 và 8, x < 50
Ta có: BC(5,8) = 40, 80, 120,…
Mà x < 50 => x = 40
Vậy câu lạc bộ thể thao đó có 40 học sinh
Bài 7 trang 58 Toán lớp 6 Cánh diều tập 1
Lịch cập cảng của ba tàu như sau: tàu thứ nhất cứ 10 ngày cập 1 lần; tàu thứ hai cứ 12 ngày cập 1 lần; tàu thứ nhất cứ 15 ngày cập 1 lần. Vào một ngày nào đó, ba tàu cùng nhau cập cảng. Sau ít nhất bao nhiêu ngày thì ba tàu lại cùng nhau cập cảng?
Hướng dẫn:
Gọi x là số ngày ít nhất mà ba tàu lại cập cảng cùng nhau.
Vì tàu thứ nhất cứ 10 ngày thì cập cảng một lần nên x là bội của 10.
Tàu thứ hai cứ 12 ngày thì cập cảng một lần nên x là bội của 12.
Tàu thứ ba cứ 15 ngày thì cập cảng một lần nên x là bội của 15.
Do đó x là bội chung của 10, 12 và 15
Mà x là ít nhất nên x là bội chung nhỏ nhất của 10, 12 và 15.
Ta đi tìm BCNN(10, 12, 15)
Ta có: 10 = 2 . 5; 12 = 3 . 4 = 3 . 22; 15 = 3 . 5
Khi đó: BCNN(10, 12, 15) = 22 . 3 . 5 = 4 . 3 . 5 = 60
Hay x = 60
Vậy sau ít nhất 60 ngày thì ba tàu lại cùng nhau cập cảng.