Toán lớp 6 trang 33 tập 2 Cánh diều Bài 2: So sánh các phân số. Hỗn số dương

Giải Toán lớp 6 trang 33 tập 2 bài 2 có đáp án chi tiết cho từng bài tập trong sách giáo khoa toán 6 Cánh diều tập 2. Mời các em học sinh cùng quý phụ huynh tham khảo.

Toán lớp 6 trang 33 tập 2 Cánh diều

Bài 1 trang 33 Toán lớp 6 tập 2 Cánh diều

So sánh:

a)$ \frac{{ – 9}}{4}$ vs $\frac{1}{3}$

b) $\frac{{ – 8}}{3}$ vs $\frac{4}{{ – 7}}$

c) $\frac{9}{{ – 5}}$ vs $\frac{7}{{ – 10}}$

Hướng dẫn:

a) Ta có: -9 < 0 $\Rightarrow\frac{{-9}}{4}<0$

Ta lại có 0 < 1 🡪 0 = $\frac{0}{3}$ < $\frac{1}{3}$

Vậy $\frac{{ – 9}}{4}$ < $\frac{1}{3}$

b) Ta có: $\frac{4}{{ – 7}}$ = $\frac{{ – 4}}{7}$

Hai phân số không cùng mẫu nên ta thực hiện quy đồng mẫu số các phân số

Ta có: 3 và 7 là cặp số nguyên tố cùng nhau

=> BCNN(3, 7) = 3.7 = 21

Thực hiện quy đồng mẫu số ta có:

$\begin{matrix}\dfrac{{-8}}{3}=\dfrac{{-8.7}}{{3.7}}=\dfrac{{-56}}{{21}}\\\dfrac{{-4}}{7}=\dfrac{{-4.3}}{{7.3}}=\dfrac{{-12}}{{21}}\\\end{matrix}$

Vì –56 < -12 => $\frac{{-56}}{{21}}<\frac{{-12}}{{21}}\Rightarrow\frac{{-8}}{5}<\frac{4}{{-7}}$

Vậy $\frac{{-8}}{3}<\frac{4}{{-7}}$

c) Ta có: $\frac{9}{{-5}}=\frac{{-9}}{5};\frac{7}{{-10}}=\frac{{-7}}{{10}}$

Hai phân số không cùng mẫu nên ta thực hiện quy đồng mẫu số các phân số

Ta có: 10 = 2 . 5

=> BCNN(5, 10) = 10

Thực hiện quy đồng mẫu số ta có:

$\frac{{-9}}{5}=\frac{{-9.2}}{{5.2}}=\frac{{-18}}{{10}}$

Vì –18 < –7 => $\frac{{-18}}{{10}}<\frac{{-7}}{{10}}\Rightarrow\frac{9}{{-5}}<\frac{7}{{-10}}$

Vậy $\frac{9}{{-5}}<\frac{7}{{-10}}$

Bài 2 trang 33 Toán lớp 6 tập 2 Cánh diều

Viết các phân số sau theo thứ tự tăng dần:

a) $\frac{2}{5}$,$\frac{{ – 1}}{2}$,$\frac{2}{7}$

b) $\frac{{12}}{5}$,$\frac{{ – 7}}{3}$,$\frac{{ – 11}}{4}$

Hướng dẫn:

a) Phân số dương là

$\frac{2}{5},\frac{2}{7}$

Phân số âm là: $\frac{{ – 1}}{2}$

Ta có: 7 và 5 là các số nguyên tố cùng nhau

=> BCNN(5,7) = 5.7 = 35

=> Mẫu thức chung là 35

Thực hiện quy đồng mẫu số ta được kết quả:

$\begin{matrix}\dfrac{2}{5}=\dfrac{{2.7}}{{5.7}}=\dfrac{{14}}{{35}}\\\dfrac{2}{7}=\dfrac{{2.5}}{{7.5}}=\dfrac{{10}}{{35}}\\\end{matrix}$

Do 10 < 14

$\begin{matrix}\Rightarrow\dfrac{{10}}{{35}}<\dfrac{{14}}{{35}}\\\Rightarrow\dfrac{2}{7}<\dfrac{2}{5}\\\end{matrix}$

Do các phân số âm luôn nhỏ hơn 0 và nhỏ hơn các phân số dương nên ta có: $\frac{-1}{2}$ < $\frac{2}{7}$<$\frac{2}{5}$

Vậy sắp xếp các phân số trên hình vẽ theo thứ tự tăng dần là: $\frac{-1}{2}$; $\frac{2}{7}$; $\frac{2}{5}$

a) Phân số dương là $\frac{{12}}{5}$

Phân số âm là: $\frac{{ – 7}}{3},\frac{{ – 11}}{4}$

Ta có: 3 và 4 là các số nguyên tố cùng nhau

=> BCNN(3, 4) = 3.4 = 12

=> Mẫu thức chung là 12

Thực hiện quy đồng mẫu số ta được kết quả:

$\begin{matrix}\dfrac{{-7}}{3}=\dfrac{{-7.4}}{{3.4}}=\dfrac{{-28}}{{12}}\\\dfrac{{-11}}{4}=\dfrac{{-11.3}}{{4.3}}=\dfrac{{-33}}{{12}}\\\end{matrix}$

Do -33 < -28

$\begin{matrix}\Rightarrow\dfrac{{-33}}{{12}}<\dfrac{{-28}}{{12}}\\\Rightarrow\dfrac{{-11}}{4}<\dfrac{{-7}}{3}\\\end{matrix}$

Do các phân số âm luôn nhỏ hơn 0 và nhỏ hơn các phân số dương nên ta có: $\frac{-11}{4}$ < $\frac{-7}{3}$ < $\frac{12}{5}$

Vậy sắp xếp các phân số trên hình vẽ theo thứ tự tăng dần là $\frac{-11}{4}$ ; $\frac{-7}{3}$ ; $\frac{12}{5}$

Bài 3 trang 33 Toán lớp 6 tập 2 Cánh diều

Bạn Hà thể hiện thời gian trong ngày của mình như hình vẽ bên.

a) Hỏi bạn Hà dành thời gian cho hoạt động nào nhiều nhất? Ít nhất?

b) Hãy sắp xếp các số trên hình vẽ theo thứ tự giảm dần.

Hướng dẫn:

a) Quan sát hình vẽ ta thấy:

+ Phần thời gian màu tím chiếm diện tích lớn nhất

+ Phần thời gian màu đỏ chiếm diện tích nhỏ nhất.

Suy ra: Bạn Hà dành thời gian cho hoạt động ngủ là nhiều nhất và thời gian cho hoạt động ăn là ít nhất.

b) Các phân số khác mẫu nên ta sẽ thực hiện quy đồng mẫu số các phân số:

Ta có: 8 = 2³, 3 = 3, 6 = 2.3, 24 = 2³.3, 12 = 2².3 suy ra BCNN(8, 6, 24, 20) = 2³.3 = 8.3 = 24

=> Mẫu thức chung là 24

Thực hiện quy đồng mẫu số ta có:

$\begin{matrix}\dfrac{1}{8}=\dfrac{{1.3}}{{8.3}}=\dfrac{3}{{24}}\\\dfrac{1}{3}=\dfrac{{1.8}}{{3.8}}=\dfrac{8}{{24}}\\\dfrac{1}{6}=\dfrac{{1.4}}{{6.4}}=\dfrac{4}{{24}}\\\dfrac{1}{{12}}=\dfrac{{1.2}}{{12.2}}=\dfrac{2}{{24}}\\\end{matrix}$

Do 8 > 7 > 4 > 3

$\begin{matrix}\Rightarrow\dfrac{8}{{24}}>\dfrac{7}{{24}}>\dfrac{4}{{24}}>\dfrac{3}{{24}}>\dfrac{2}{{24}}\\\Rightarrow\dfrac{1}{3}>\dfrac{7}{{24}}>\dfrac{1}{6}>\dfrac{1}{8}>\dfrac{1}{{12}}\\\end{matrix}$

Vậy sắp xếp các phân số trên hình vẽ theo thứ tự giảm dần là:

$\frac{1}{3},\frac{7}{{24}},\frac{1}{6},\frac{1}{8},\frac{1}{{12}}$

Bài 4 trang 33 Toán 6 tập 2 Cánh diều

a) Viết các số đo thời gian dưới dạng hỗn số với đơn vị là giờ:

b) Viết các số đo diện tích sau dưới dạng hỗn số với đơn vị là héc-ta (biết 1 ha = 100 a):

Hướng dẫn:

a) Đổi 15 phút = $\frac{{15}}{{60}}=\frac{1}{4}$ (giờ)

2 giờ 15 phút = 2 + $\frac{1}{4}$ = $2\frac{1}{4}$ giờ

Vậy 2 giờ 15 phút = $2\frac{1}{4}$ giờ

2 giờ 15 phút = 2 + $\frac{1}{4}$ = $2\frac{1}{4}$ giờ

Vậy 2 giờ 15 phút = $2\frac{1}{4}$ giờ

Đổi 20 phút =  $\frac{{20}}{{60}}$ = $\frac{1}{3}$

Nên 10 giờ 20 phút = 10 + $\frac{1}{3}$ = $10\frac{1}{3}$

b) Đổi 7a = $\frac{7}{{100}}$ ha

nên 1 ha 7a = 1+ $\frac{7}{{100}}$ =$1\frac{7}{{100}}$ ha

ta có 50a= $\frac{50}{{100}}$ ha = $\frac{1}{{2}}$ ha

suy ra 3ha 50a= 3+ $\frac{1}{{2}}$ ha =$3\frac{1}{{2}}$ ha

Bài 5 trang 33 Toán 6 tập 2 Cánh diều

Chọn số thích hợp cho 

Lời giải:

a) Gọi hai số cần điền là x và y, khi đó ta có:

b) Gọi hai số cần điền là m và n. Khi đó, ta có: 

Muốn tìm m và n ta cần so sánh được các tử số với nhau. Do đó ta cần quy đồng mẫu số các phân số trên.

MTC = BCNN(3, 36, 18, 4) = 36. Khi đó, ta có:

c) Gọi hai số cần điền là p và q. Khi đó, ta có:

Gọi hai số cần điền là z và t. Khi đó, ta có: 

Muốn tìm z và t ta cần so sánh được các mẫu số với nhau. Do đó ta cần đưa các phân số trên về cùng tử số.

Ta thấy ba phân số đầu đều có chung tử số là – 1, nên ta chỉ cần chuyển phân số cuối về tử – 1 như sau: