Toán lớp 6 trang 34 tập 2 Cánh diều bài 3: Phép cộng. Phép trừ phân số

Giải Toán lớp 6 trang 34 tập 2 Cánh diều bài 3 có đáp án chi tiết cho từng bài tập trong sách giáo khoa toán 6 Cánh diều tập 2. Mời các em học sinh cùng quý phụ huynh tham khảo.

Toán lớp 6 trang 34 tập 2 Cánh diều

Câu hỏi khởi động trang 34 Toán lớp 6 Tập 2

Thái Bình Dương bao phủ khoảng $\frac{1}{3}$  bề mặt Trái Đất, Đại Tây Dương bao phủ khoảng $\frac{1}{5}$   mặt Trái Đất.

Thái Bình Dương và Đại Tây Dương bao phú khoảng bao nhiêu phần bề mặt Trái Đất? Thái Bình Dương bao phủ nhiều hơn Đại Tây Dương bao nhiêu phần bề mặt Trái Đất?

Lời giải:

Sau bài học này ta biết được:

Thái Bình Dương và Đại Tây Dương bao phủ số phần bề mặt Trái Đất là:

$\frac{1}{3}$ + $\frac{1}{5}$ = $\frac{5}{15}$+ $\frac{3}{15}$ =$\frac{8}{15}$(phần).

Thái Bình Dương bao phủ nhiều hơn Đại Tây Dương số phần bề mặt Trái Đất là:

$\frac{1}{3}$ – $\frac{1}{5}$ = $\frac{5}{15}$- $\frac{3}{15}$ =$\frac{2}{15}$ (phần).

Vậy Thái Bình Dương và Đại Tây Dương bao phủ khoảng $\frac{8}{15}$ bề mặt Trái Đất.

Thái Bình Dương bao phủ nhiều hơn Đại Tây Dương $\frac{2}{15}$ phần bề mặt Trái Đất .

Hoạt động 1 trang 34 Toán lớp 6 Tập 2

Tính: $\frac{11}{-9}$ + $\frac{5}{-6}$

Lời giải:

Để tính tổng các phân số không cùng mẫu $\frac{11}{-9}$ + $\frac{5}{-6}$   ta thường làm như sau:

Bước 1. Quy đồng mẫu hai phân số

Cụ thể là:

$\frac{11}{-9}$=$\frac{-11}{9}$ và $\frac{5}{-6}$ = $\frac{-5}{6}$; BCNN (9,6) =18

18:9 =2; 18:6=3

$\frac{11}{-9}$=$\frac{-11.2}{9.2}$ = $\frac{-22}{18}$

$\frac{5}{-6}$ = $\frac{-5.3}{6.3}$ =$\frac{-15}{18}$

Bước 2: Cộng các tử và giữ nguyên mẫu chung

Ta có: $\frac{-22}{18}$+ $\frac{-15}{18}$ = =$\frac{-37}{18}$

Toán lớp 6 trang 35 tập 2 Cánh diều

Luyện tập 1 trang 35 Toán lớp 6 Tập 2

Tính:

a) $\frac{-3}{7}$ + $\frac{2}{7}$

b) $\frac{-4}{9}$ + $\frac{2}{-3}$

Lời giải:

a) $\frac{-3}{7}$ + $\frac{2}{7}$ = $\frac{-1}{7}$

b) $\frac{-4}{9}$ + $\frac{2}{-3}$ = b) $\frac{-4}{9}$ + $\frac{-2.3}{3.3}$ = $\frac{-4}{9}$ + $\frac{-6}{9}$ = $\frac{-10}{9}$

Hoạt động 2 trang 35 Toán lớp 6 Tập 2

Hãy nêu các tính chất của phép cộng số tự nhiên.

Lời giải:

Tính chất phép cộng số tự nhiên: giao hoán, kết hợp, cộng với số 0.

Luyện tập 2 trang 35 Toán lớp 6 Tập 2

Tính một cách hợp lí:

a) $\frac{-5}{9}$+ $\frac{4}{11}$+ $\frac{7}{11}$

b) $\frac{-2}{5}$+ $\frac{3}{8}$+$\frac{-3}{5}$+ $\frac{13}{18}$

Lời giải:

$\frac{-5}{9}$+ $\frac{4}{11}$+ $\frac{7}{11}$

=$\frac{-5}{9}$+ ($\frac{4}{11}$+ $\frac{7}{11}$) (tính chất kết hợp)

= $\frac{-5}{9}$+ $\frac{11}{11}$

=$\frac{-5}{9}$+ 1

= $\frac{-5}{9}$+ $\frac{9}{9}$ = $\frac{4}{9}$

b) $\frac{-2}{5}$+ $\frac{3}{8}$+$\frac{-3}{5}$+ $\frac{13}{18}$

= ($\frac{-2}{5}$+ $\frac{-3}{5}$)+($\frac{3}{8}$+ $\frac{13}{18}$) ( Tính chất giao hoán, kết hợp)

= $\frac{-5}{5}$+ $\frac{16}{8}$ = -1+2=1

Toán lớp 6 trang 36 tập 2 Cánh diều

Hoạt động 3 trang 36 Toán lớp 6 Tập 2

Tính: $\frac{-13}{9}$- $\frac{7}{-6}$

Lời giải:

Để tính hiệu hai phân số không cùng mẫu $\frac{13}{-99}$- $\frac{7}{-6}$  ta thường làm như sau:

Bước 1. Quy đồng mẫu hai phân số

Cụ thể là:

$\frac{13}{-9}$= $\frac{-13}{9}$ và $\frac{7}{-6}$=$\frac{-7}{6}$ ; BCNN (9,6)=18

$\frac{13}{-9}$=$\frac{-13.2}{9.2}$ =$\frac{-26}{18}$ và $\frac{7}{-6}$ =$\frac{-7.3}{6.3}$ =$\frac{-21}{18}$

Ta có $\frac{-26}{18}$ -$\frac{-21}{18}$ =$\frac{-5}{18}$

Toán lớp 6 trang 37 tập 2 Cánh diều

Luyện tập 3 trang 37 Toán lớp 6 Tập 2

Tính $\frac{7}{-10}$ -$\frac{9}{10}$

Lời giải:

$\frac{7}{-10}$ -$\frac{9}{10}$ =$\frac{-7}{10}$ -$\frac{9}{10}$ = $\frac{-16}{10}$ =$\frac{-8}{5}$

Hoạt động 4 trang 37 Toán lớp 6 Tập 2

a) Phân số $\frac{2}{5}$  có phải là số đối của phân số $\frac{2}{-5}$  không?

b) Tính và so sánh các kết quả sau: $\frac{-3}{7}$ – $\frac{2}{-5}$ và $\frac{-3}{7}$+ $\frac{2}{5}$ .

Lời giải:

a) Vì $\frac{2}{5}$+ $\frac{2}{-5}$ = $\frac{2}{5}$+$\frac{-2}{5}$ =0 nên 2 phân số $\frac{2}{5}$ và $\frac{2}{-5}$ là 2 phân số đối của nhau

b) $\frac{-3}{7}$ – $\frac{2}{-5}$ =$\frac{-3}{7}$ -$\frac{-2}{5}$ =$\frac{-3.5}{7.5}$ -$\frac{-2.7}{5.7}$ = =$\frac{-15}{35}$ -$\frac{-14}{35}$ =$\frac{-15+14}{35}$ =$\frac{-1}{35}$

và $\frac{-3}{7}$+ $\frac{2}{5}$= và $\frac{-3.5}{7.5}$+ $\frac{2.7}{5.7}$ =$\frac{-15+14}{35}$ =$\frac{-1}{35}$

vậy $\frac{-3}{7}$ – $\frac{2}{-5}$= $\frac{-3}{7}$+ $\frac{2}{5}$ .

Luyện tập 4 trang 37 Toán lớp 6 Tập 2

Tính $\frac{7}{-12}$- $\frac{-9}{20}$ .

Lời giải:

$\frac{7}{-12}$- $\frac{-9}{20}$  = $\frac{-7}{12}$+ $\frac{9}{20}$  = $\frac{7.5}{-12.5}$+ $\frac{9.3}{20.3}$ = $\frac{-35}{60}$+ $\frac{27}{60}$ = $\frac{-2}{15}$

Toán lớp 6 trang 38 tập 2 Cánh diều

Bài 1 trang 38 Toán lớp 6 tập 2 Cánh diều

Tính:

a) $\frac{{ – 2}}{9}$ + $\frac{7}{{ – 9}}$

b) $\frac{1}{{ – 6}}$ + $\frac{{13}}{{ – 15}}$

c) $\frac{5}{{ – 6}}$ + $\frac{{ – 5}}{{12}}$ + $\frac{7}{{18}}$

Hướng dẫn:

a)$\frac{{-2}}{9}+\frac{7}{{-9}}=\frac{{-2}}{9}+\frac{{-7}}{9}=\frac{{-2-7}}{9}=\frac{{-9}}{9}=-1$

b)$\frac{1}{{-6}}+\frac{{13}}{{-15}}=\frac{{-1}}{6}+\frac{{-13}}{{15}}=\frac{{-5}}{{30}}+\frac{{-26}}{{30}}=\frac{{-5-26}}{{30}}=\frac{{-31}}{{30}}$

c) $\frac{5}{{ – 6}}$ + $\frac{{ – 5}}{{12}}$ + $\frac{7}{{18}}$

$\begin{matrix}=\dfrac{{-5}}{6}+\dfrac{{-5}}{{12}}+\dfrac{7}{{18}}\\=\dfrac{{-5}}{6}+\dfrac{{-5}}{{12}}+\dfrac{7}{{18}}\\=\dfrac{{-30}}{{36}}+\dfrac{{-15}}{{36}}+\dfrac{{14}}{{36}}\\=\dfrac{{-30-15+14}}{{36}}=\dfrac{{-31}}{{36}}\\\end{matrix}$

Bài 2 trang 38 Toán lớp 6 tập 2 Cánh diều

Tính một cách hợp lí:

a) $\frac{2}{9} + \frac{{ – 3}}{{10}} + \frac{{ – 7}}{{10}}$

b) $\frac{{ – 11}}{6} + \frac{2}{5} + \frac{{ – 1}}{6}$

c) $\frac{{ – 5}}{8} + \frac{{12}}{7} + \frac{{13}}{8} + \frac{2}{7}$

Hướng dẫn:

a) $\frac{2}{9} + \frac{{ – 3}}{{10}} + \frac{{ – 7}}{{10}}$

$\begin{matrix}=\dfrac{2}{9}+\left({\dfrac{{-3}}{{10}}+\dfrac{{-7}}{{10}}}\right)=\dfrac{2}{9}+\left({\dfrac{{-3-7}}{{10}}}\right)\\=\dfrac{2}{9}+\left({\dfrac{{-10}}{{10}}}\right)=\dfrac{2}{9}+\left({-1}\right)\\=\dfrac{2}{9}+\left({-\dfrac{9}{9}}\right)=\dfrac{{2-9}}{9}=\dfrac{{-7}}{9}\\\end{matrix}$

b) $\frac{{ – 11}}{6} + \frac{2}{5} + \frac{{ – 1}}{6}$

$\begin{matrix}=\left({\dfrac{{-11}}{6}+\dfrac{{-1}}{6}}\right)+\dfrac{2}{5}=\left({\dfrac{{-11-1}}{6}}\right)+\dfrac{2}{5}\\=\left({\dfrac{{-12}}{6}}\right)+\dfrac{2}{5}=\left({-2}\right)+\dfrac{2}{5}\\=\left({\dfrac{{-10}}{5}}\right)+\dfrac{2}{5}=\dfrac{{-10+2}}{5}=\dfrac{{-8}}{5}\\\end{matrix}$

c) $\frac{{ – 5}}{8} + \frac{{12}}{7} + \frac{{13}}{8} + \frac{2}{7}$

$\begin{matrix}=\left({\dfrac{{-5}}{8}+\dfrac{{13}}{8}}\right)+\left({\dfrac{2}{7}+\dfrac{{12}}{7}}\right)\\=\left({\dfrac{{-5+13}}{8}}\right)+\dfrac{{2+12}}{7}\\=\dfrac{8}{8}+\dfrac{{14}}{7}=1+2=3\\\end{matrix}$

Bài 3 trang 38 Toán lớp 6 tập 2 Cánh diều

Tìm số đối của mỗi phân số sau:

$\frac{9}{{25}};\frac{{-8}}{{27}};-\frac{{15}}{{31}};\frac{{-3}}{{-5}};\frac{5}{{-6}}$

Hướng dẫn:

– Số đối của phân số $\frac{9}{{25}}$ là phân số $\frac{{ – 9}}{{25}}$ hoặc $\frac{9}{{ – 25}}$ hoặc – $\frac{9}{{25}}$

– Số đối của phân số $\frac{{ – 8}}{{27}}$ là phân số $\frac{8}{{27}}$

– Số đối của phân số – $\frac{{15}}{{31}}$ là phân số $\frac{{15}}{{31}}$

– Số đối của phân số $\frac{{ – 3}}{{ – 5}}$ = $\frac{3}{5}$ là phân số $\frac{{ – 3}}{5}$ hoặc $\frac{3}{{ – 5}}$ hoặc – $\frac{3}{5}$

– Số đối của phân số $\frac{5}{{ – 6}}$ là phân số $\frac{5}{6}$

Bài 4 trang 38 Toán lớp 6 tập 2 Cánh diều

Tính:

a) $\frac{5}{{16}} – \frac{5}{{24}}$

b) $\frac{2}{{11}}+\left({\frac{{-5}}{{11}}-\frac{9}{{11}}}\right)$

c)$\frac{1}{{10}}-\left({\frac{5}{{12}}-\frac{1}{{15}}}\right)$

Hướng dẫn:

a) $\frac{5}{{16}} – \frac{5}{{24}}$

$\begin{matrix}=\dfrac{{5.3}}{{16.3}}-\dfrac{{5.2}}{{24.2}}\\=\dfrac{5}{{48}}-\dfrac{{10}}{{48}}\\=\dfrac{{5-10}}{{48}}\\=\dfrac{{-5}}{{16}}\\\end{matrix}$

b) $\frac{2}{{11}}+\left({\frac{{-5}}{{11}}-\frac{9}{{11}}}\right)$

$\begin{matrix}=\dfrac{2}{{11}}+\dfrac{{-5}}{{11}}-\dfrac{9}{{11}}\\=\dfrac{{2-5-9}}{{11}}=\dfrac{{-12}}{{11}}\\\end{matrix}$

c)$\frac{1}{{10}}-\left({\frac{5}{{12}}-\frac{1}{{15}}}\right)$

$\begin{matrix}=\dfrac{{1.6}}{{10.6}}-\left({\dfrac{{5.5}}{{12.5}}-\dfrac{{1.4}}{{15.4}}}\right)\\=\dfrac{6}{{60}}-\left({\dfrac{{25}}{{60}}-\dfrac{4}{{60}}}\right)\\=\dfrac{6}{{60}}-\dfrac{{25}}{{60}}+\dfrac{4}{{60}}\\=\dfrac{{6-25+4}}{{60}}=\dfrac{{-15}}{{60}}=\dfrac{{-1}}{4}\\\end{matrix}$

Bài 5 trang 38 Toán lớp 6 tập 2 Cánh diều

Tính một cách hợp lí:

a)$\frac{{27}}{{13}}-\frac{{106}}{{111}}+\frac{{-5}}{{111}}$

b)$\frac{{12}}{{11}}-\frac{{-7}}{{19}}+\frac{{12}}{{19}}$

c)$\frac{5}{{17}}-\frac{{25}}{{31}}+\frac{{12}}{{17}}+\frac{{-6}}{{31}}$

Hướng dẫn:

a)$\frac{{27}}{{13}}-\frac{{106}}{{111}}+\frac{{-5}}{{111}}$

$\begin{matrix}=\dfrac{{27}}{{13}}+\left({-\dfrac{{106}}{{111}}+\dfrac{{-5}}{{111}}}\right)\\=\dfrac{{27}}{{13}}+\left({\dfrac{{-106-5}}{{111}}}\right)\\=\dfrac{{27}}{{13}}+\left({\dfrac{{-111}}{{111}}}\right)\\=\dfrac{{27}}{{13}}+\left({-1}\right)\\=\dfrac{{27}}{{13}}+\left({\dfrac{{-13}}{{13}}}\right)\\=\dfrac{{27-13}}{{13}}=\dfrac{{14}}{{13}}\\\end{matrix}$

b)$\frac{{12}}{{11}}-\frac{{-7}}{{19}}+\frac{{12}}{{19}}$

$\begin{matrix}=\dfrac{{12}}{{11}}+\left({-\dfrac{{-7}}{{19}}+\dfrac{{12}}{{19}}}\right)\\=\dfrac{{12}}{{11}}+\left({\dfrac{7}{{19}}+\dfrac{{12}}{{19}}}\right)\\=\dfrac{{12}}{{11}}+\dfrac{{7+12}}{{19}}\\=\dfrac{{12}}{{11}}+\dfrac{{19}}{{19}}=\dfrac{{12}}{{11}}+1\\=\dfrac{{12}}{{11}}+\dfrac{{11}}{{11}}=\dfrac{{12+11}}{{11}}=\dfrac{{23}}{{11}}\\\end{matrix}$

c)$\frac{5}{{17}}-\frac{{25}}{{31}}+\frac{{12}}{{17}}+\frac{{-6}}{{31}}$

$\begin{matrix}=\left({\dfrac{5}{{17}}+\dfrac{{12}}{{17}}}\right)+\left({-\dfrac{{25}}{{31}}+\dfrac{{-6}}{{31}}}\right)\\=\dfrac{{5+12}}{{17}}+\left({\dfrac{{-25-6}}{{31}}}\right)\\=\dfrac{{17}}{{17}}+\left({\dfrac{{-31}}{{31}}}\right)\\=1+\left({-1}\right)=0\\\end{matrix}$

Bài 6 trang 38 Toán lớp 6 tập 2 Cánh diều

Tìm x, biết:

a) $x – \frac{5}{6} = \frac{1}{2}$

b) $\frac{{ – 3}}{4} – x = \frac{{ – 7}}{{12}}$

Lời giải

a) $x – \frac{5}{6} = \frac{1}{2}$

$\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}+\dfrac{5}{6}\\x=\dfrac{3}{6}+\dfrac{5}{6}\\x=\dfrac{{3+5}}{6}\\x=\dfrac{8}{6}\\x=\dfrac{4}{3}\\\end{matrix}$

Vậy x = $\frac{4}{3}$

b) $\frac{{ – 3}}{4} – x = \frac{{ – 7}}{{12}}$

$\begin{matrix}x=\dfrac{{-3}}{4}-\left({\dfrac{{-7}}{{12}}}\right)\\x=\dfrac{{-3}}{4}+\dfrac{7}{{12}}\\x=\dfrac{{-9}}{{12}}+\dfrac{7}{{12}}\\x=\dfrac{{-9+7}}{{12}}\\x=\dfrac{{-2}}{{12}}\\x=\dfrac{{-1}}{6}\\\end{matrix}$

Bài 7 trang 38 Toán lớp 6 tập 2 Cánh diều

Một xí nghiệp trong tháng Giêng đạt $\frac{3}{8}$ kế hoạch của Quý I, tháng Hai đạt $\frac{2}{7}$ kế hoạch của Quý I. Tháng Ba xí nghiệp phải đạt được bao nhiêu phần kế hoạch của Quý I?

Hướng dẫn:

Quý I gồm ba tháng: Tháng 1 (tháng giêng), tháng 2 và tháng 3.

Do đó tháng 3 xí nghiệp sẽ làm phần còn lại của kế hoạch Quý I là:

$1-\frac{3}{8}-\frac{2}{7}=\frac{{56}}{{56}}-\frac{{21}}{{56}}-\frac{{16}}{{56}}=\frac{{56-21-16}}{{56}}=\frac{{19}}{{56}}$ (Phần)

Vậy tháng Ba xí nghiệp phải đạt được $\frac{19}{56}$ phần kế hoạch của Quý I