Toán lớp 6 trang 40 tập 2 Cánh diều bài 4: Phép nhân, phép chia phân số

Giải Toán lớp 6 trang 40 tập 2 bài 4 có đáp án chi tiết cho từng bài tập trong sách giáo khoa toán 6 Cánh diều tập 2. Mời các em học sinh cùng quý phụ huynh tham khảo.

Toán lớp 6 trang 40 tập 2 Cánh diều

Câu hỏi khởi động trang 40 Toán lớp 6 Tập 2

Gấu nước được nhà sinh vật học người Ý L. Span-lan-gia-ni (L. Spallanzani) đặt tên là Tac-đi-gra-đa (Tardigrada) vào năm 1776. Một con gấu nước dài khoảng $\frac{1}{2}$ mm. Một con gấu Bắc Cực trưởng thành dài khoảng $\frac{5}{2}$  m.

Chiều dài con gấu đực Bắc Cực trưởng thành gấp bao nhiêu lần chiều dài con gấu nước?

Lời giải:

Sau bài học này ta sẽ giải được bài toán này như sau:

Đối $\frac{5}{2}$m = $\frac{5000}{2}$ mm

Ciều dài con gấu bắc cực trưởng thành gấp số lần chiều dài con gấu nước là : $\frac{5000}{2}$ : $\frac{1}{2}$ = $\frac{5000}{2}$ . $\frac{2}{1}$ = 5000 (lần)

Vậy chiều dài con gấu đực Bắc Cực trưởng thành gấp 5000 lần chiều dài con gấu nước.

Hoạt động 1 trang 40 Toán lớp 6 Tập 2

Ở tiểu học, ta đã biết nhân hai phân số có tử và mẫu là số tự nhiên.

Chẳng hạn: $\frac{5000}{2}$ . $\frac{2}{1}$= 5000.

Cách làm đó vẫn đúng khi nhân hai phân số có tử và mẫu là số nguyên.

Chẳng hạn: $\frac{-5000}{2}$ . $\frac{-2}{1}$. =5000

Luyện tập 1 trang 40 Toán lớp 6 Tập 2

Tính tích và viết kết quả ở dạng phân số tối giản:

a) $\frac{-9}{10}$ . $\frac{25}{12}$

b) $\frac{-3}{8}$ . $\frac{-12}{5}$

Lời giải:

a) $\frac{-9}{10}$ . $\frac{25}{12}$ = $\frac{-15}{8}$

b) $\frac{-3}{8}$ . $\frac{-12}{5}$ =$\frac{9}{10}$

Hoạt động 1 trang 40 Toán lớp 6 Tập 2

Ở tiểu học, ta đã biết nhân hai phân số có tử và mẫu là số tự nhiên.

Chẳng hạn: $\frac{9}{10}$ . $\frac{25}{12}$ = $\frac{15}{8}$  .

Cách làm đó vẫn đúng khi nhân hai phân số có tử và mẫu là số nguyên.

Chẳng hạn: $\frac{-9}{10}$ . $\frac{25}{12}$ = $\frac{-15}{8}$.

Luyện tập 2 trang 41 Toán lớp 6 Tập 2

Tính tích và viết kết quả ở dạng phân số tối giản:

a) 8. $\frac{-5}{6}$;

b) $\frac{5}{21}$ . (-14)

Lời giải:

a) 8. $\frac{-5}{6}$= $\frac{8.(-5)}{1.6}$ =$\frac{-20}{3}$

b) $\frac{5}{21}$ . (-14) = $\frac{5}{21}$.$\frac{-14}{1}$ = $\frac{10}{3}$

Toán lớp 6 trang 41 tập 2 Cánh diều

Hoạt động 2 trang 41 Toán lớp 6 Tập 2

Hãy nêu các tính chất của phép nhân số tự nhiên.

Lời giải:

Phép nhân số tự nhiên có các tính chất: giao hoán, kết hợp, nhân với số 1, phân phối của phép nhân với phép cộng và phép trừ.

Luyện tập 3 trang 41 Toán lớp 6 Tập 2

Tính một cách hợp lí: $\frac{-9}{7}$.($\frac{14}{15}$ – $\frac{-7}{9}$ )

Lời giải:

$\frac{-9}{7}$.($\frac{14}{15}$ – $\frac{-7}{9}$ )

=$\frac{-9}{7}$.($\frac{14}{15}$ + $\frac{7}{9}$ )

= $\frac{-9}{7}$.$\frac{14}{15}$ + $\frac{-9}{7}$ $\frac{7}{9}$ )

= $\frac{-18}{15}$ +(-1)

= $\frac{-18}{15}$ + $\frac{-15}{15}$

= $\frac{-18}{15}$ – $\frac{15}{15}$

= $\frac{-33}{15}$

=$\frac{-11}{5}$

Hoạt động 3 trang 41 Toán lớp 6 Tập 2

Viết phân số có tử và mẫu lần lượt là mẫu và tử của phân số $\frac{3}{2}$   .

Lời giải:

Phân số có tử và mẫu lần lượt là mẫu và tử của phân số $\frac{3}{2}$   . , nghĩa là phân số có tử bằng 2 và mẫu bằng 3. Phân số đó là: $\frac{2}{3}$   .

Toán lớp 6 trang 42 tập 2 Cánh diều

Luyện tập 4 trang 42 Toán lớp 6 Tập 2

Tìm phân số nghịch đảo của mỗi phân số sau:

a) $\frac{-4}{11}$

b) $\frac{7}{-17}$  .

Lời giải:

Phân số nghịch đảo của phân số $\frac{a}{b}$ là phânsố $\frac{b}{a}$ với a≠0, b≠0.

a) Phân số nghịch đảo của phân số $\frac{-4}{11}$  là phân số $\frac{4}{-11}$.

b) Phân số nghịch đảo của phân số $\frac{7}{-17}$  là phân số $\frac{-17}{-7}$.

Hoạt động 4 trang 42 Toán lớp 6 Tập 2

Ở tiểu học, ta đã biết cách chia hai phân số có tử và mẫu là số tự nhiên.

Chẳng hạn: $\frac{8}{3}$: $\frac{3}{2}$ = $\frac{8}{3}$. $\frac{2}{3}$ = $\frac{16}{9}$.

Cách làm đó vẫn đúng khi chia hai phân số có tử và mẫu là số nguyên.

Chẳng hạn: $\frac{-7}{-4}$: $\frac{5}{-3}$ = $\frac{-7}{-4}$. $\frac{-3}{5}$ =$\frac{-21}{-20}$

Luyện tập 5 trang 42 Toán lớp 6 Tập 2

Tính:

a) $\frac{-9}{5}$: $\frac{8}{3}$;

b) $\frac{-7}{9}$:(-5)

Lời giải:

a) $\frac{-9}{5}$: $\frac{8}{3}$

=$\frac{-9}{5}$. $\frac{3}{8}$

=$\frac{-27}{40}$

b) $\frac{-7}{9}$:(-5)

=$\frac{-7}{9}$. $\frac{1}{-5}$

= $\frac{-7}{-45}$

= $\frac{7}{45}$

Toán lớp 6 trang 43 tập 2 Cánh diều

Bài 1 trang 43 Toán lớp 6 tập 2 Cánh diều

Tính tích và viết kết quả ở dạng phân số tối giản:

a) $\frac{{ – 5}}{9}.\frac{{12}}{{35}}$

b) $\left( { – \frac{5}{8}} \right).\frac{{ – 6}}{{55}}$

c) $\left( { – 7} \right).\frac{2}{5}$

d) $\frac{{ – 3}}{8}.\left( { – 6} \right)$

Lời giải

a) $\frac{{ – 5}}{9}.\frac{{12}}{{35}} = \frac{{\left( { – 5} \right).12}}{{9.35}} = \frac{{ – 4}}{{21}}$

b) $\left( { – \frac{5}{8}} \right).\frac{{ – 6}}{{55}} = \frac{{\left( { – 5} \right).\left( { – 6} \right)}}{{8.55}} = \frac{3}{{44}}$

c) $\left( { – 7} \right).\frac{2}{5} = \frac{{\left( { – 7} \right).2}}{5} = \frac{{ – 14}}{5}$

d)$\frac{{ – 3}}{8}.\left( { – 6} \right) = \frac{{\left( { – 3} \right).\left( { – 6} \right)}}{8} = \frac{9}{4}$

Bài 2 trang 43 Toán lớp 6 tập 2 Cánh diều

Tìm số thích hợp cho ?:

a) $\frac{{ – 2}}{3}.\frac{?}{4} = \frac{1}{2}$

b) $\frac{?}{3}.\frac{5}{8} = \frac{{ – 5}}{{12}}$

c) $\frac{5}{6}.\frac{3}{?} = \frac{1}{4}$

Hướng dẫn:

Bài toán điền vào dấu hỏi chấm chính là bài toán tìm x thường gặp.

Gọi các số cần điền vào ô trống là x

Thực hiện phép tính như sau:

a) $\frac{{ – 2}}{3}.\frac{?}{4} = \frac{1}{2}$

$\begin{matrix}\dfrac{x}{4}=\dfrac{1}{2}:\dfrac{{-2}}{3}\\\dfrac{x}{4}=\dfrac{1}{2}.\dfrac{3}{{-2}}\\\dfrac{x}{4}=\dfrac{3}{{-4}}\\x=\left({\dfrac{3}{{-4}}}\right).4\\x=-3\\\end{matrix}$

Đáp số ?=3

b) $\frac{x}{3}.\frac{5}{8} = \frac{{ – 5}}{{12}}$

$\begin{matrix}\dfrac{x}{3}=\left({\dfrac{{-5}}{{12}}}\right):\dfrac{5}{8}\\\dfrac{x}{3}=\left({\dfrac{{-5}}{{12}}}\right).\dfrac{8}{5}\\\dfrac{x}{3}=\dfrac{{-2}}{3}\\x=\left({\dfrac{{-2}}{3}}\right).3\\x=-2\\\end{matrix}$

Đáp số ?=2

c) $\frac{5}{6}.\frac{3}{?} = \frac{1}{4}$

$\begin{matrix}\dfrac{3}{x}=\dfrac{1}{4}:\dfrac{5}{6}\\\dfrac{3}{x}=\dfrac{1}{4}.\dfrac{6}{5}\\\dfrac{3}{x}=\dfrac{3}{{10}}\\x=3:\dfrac{3}{{10}}\\x=3.\dfrac{{10}}{3}\\x=3\\\end{matrix}$

Đáp số ?=3

Bài 3 trang 43 Toán lớp 6 tập 2 Cánh diều

Tìm phân số nghịch đảo của mỗi phân số sau:

a) $\frac{{ – 9}}{{19}}$

b) $\frac{{21}}{{13}}$

c) $\frac{1}{{ – 9}}$

Hướng dẫn:

a) Phân số nghịch đảo của phân số $\frac{{ – 9}}{{19}}$ là phân số $\frac{{19}}{{ – 9}}$

ta có $\left({\frac{{-9}}{{19}}}\right).\left({\frac{{19}}{{-9}}}\right)=\frac{{\left({-9}\right).19}}{{19.\left({-9}\right)}}=1$

b) Phân số nghịch đảo của phân số $\frac{{21}}{{13}}$ là phân số – $\frac{{13}}{{21}}$

vì $\left({-\frac{{21}}{{13}}}\right).\left({-\frac{{13}}{{21}}}\right)=\frac{{\left({-21}\right).\left({-13}\right)}}{{13.21}}=1$

c) Phân số nghịch đảo của phân số $\frac{1}{{ – 9}}$ là phân số $\frac{{ – 9}}{1}$ = – 9 Vì

$\left({\frac{1}{{-9}}}\right).\left({\frac{{-9}}{1}}\right)=\frac{{1.\left({-9}\right)}}{{\left({-9}\right).1}}=1$

Bài 4 trang 43 Toán lớp 6 tập 2 Cánh diều

Tính thương và viết kết quả ở dạng phân số tối giản:

a) $\frac{3}{{10}}:\left( {\frac{{ – 2}}{3}} \right)$

b) $\left( { – \frac{7}{{12}}} \right):\left( { – \frac{5}{6}} \right)$

c) $\left( { – 15} \right):\frac{{ – 9}}{{10}}$

Hướng dẫn:

a) $\frac{3}{{10}}:\left( {\frac{{ – 2}}{3}} \right) = \frac{3}{{10}}.\left( {\frac{3}{{ – 2}}} \right) = \frac{{3.3}}{{10.\left( { – 2} \right)}} = \frac{9}{{ – 20}}$

b) $\left( { – \frac{7}{{12}}} \right):\left( { – \frac{5}{6}} \right) = \left( { – \frac{7}{{12}}} \right).\left( { – \frac{6}{5}} \right) = \frac{{\left( { – 7} \right).\left( { – 6} \right)}}{{12.5}} = \frac{7}{{10}}$

c) $\left( { – 15} \right):\frac{{ – 9}}{{10}} = \frac{{\left( { – 15} \right)}}{1}.\frac{{10}}{{\left( { – 9} \right)}} = \frac{{\left( { – 15} \right).10}}{{1.\left( { – 9} \right)}} = \frac{{50}}{3}$

Bài 5 trang 43 Toán lớp 6 tập 2 Cánh diều

Tìm số thích hợp cho ?:

a) $\frac{3}{{16}}:\frac{?}{8} = \frac{3}{4}$

b) $\frac{1}{{25}}:\frac{{ – 3}}{?} = \frac{{ – 1}}{{15}}$

c) $\frac{?}{{12}}:\frac{{ – 4}}{9} = \frac{{ – 3}}{{16}}$

Hướng dẫn:

Bài toán điền vào dấu hỏi chấm chính là bài toán tìm x thường gặp.

Gọi các số cần điền vào ô trống là x

Thực hiện phép tính như sau:

a) $\frac{3}{{16}}:\frac{?}{8} = \frac{3}{4}$

$\begin{matrix}\dfrac{x}{8}=\dfrac{3}{{16}}:\dfrac{3}{4}\\\dfrac{x}{8}=\dfrac{3}{{16}}.\dfrac{4}{3}\\\dfrac{x}{8}=\dfrac{1}{4}\\x=\dfrac{1}{4}.8=\dfrac{8}{4}\\x=2\\\end{matrix}$

Đáp số ?=2

b) $\frac{1}{{25}}:\frac{{ – 3}}{?} = \frac{{ – 1}}{{15}}$

$\begin{matrix}\dfrac{{-3}}{x}=\dfrac{1}{{25}}:\dfrac{{\left({-1}\right)}}{{15}}\\\dfrac{{-3}}{x}=\dfrac{1}{{25}}.\dfrac{{15}}{{\left({-1}\right)}}\\\dfrac{{-3}}{x}=\dfrac{{-3}}{5}\\x=\left({-3}\right):\left({-\dfrac{3}{5}}\right)\\x=\left({-3}\right).\left({-\dfrac{5}{3}}\right)\\x=5\\\end{matrix}$

Đáp số ?=5

c) $\frac{?}{{12}}:\frac{{ – 4}}{9} = \frac{{ – 3}}{{16}}$

$\begin{matrix}\dfrac{x}{{12}}=\left({\dfrac{{-3}}{{16}}}\right).\left({\dfrac{{-4}}{9}}\right)\\\dfrac{x}{{12}}=\dfrac{{\left({-3}\right).\left({-4}\right)}}{{16.9}}\\\dfrac{x}{{12}}=\dfrac{1}{{12}}\\x=\dfrac{1}{{12}}.12\\x=1\\\end{matrix}$

Bài 6 trang 43 Toán lớp 6 tập 2 Cánh diều

Tính x biết:

a) $\frac{4}{7}.x – \frac{2}{3} = \frac{1}{5}$

b) $\frac{4}{5} + \frac{5}{7}:x = \frac{1}{6}$

Hướng dẫn:

a) $\frac{4}{7}.x – \frac{2}{3} = \frac{1}{5}$

$\begin{matrix}\dfrac{4}{7}.x=\dfrac{1}{5}+\dfrac{2}{3}\\\dfrac{4}{7}.x=\dfrac{3}{{15}}+\dfrac{{10}}{{15}}\\\dfrac{4}{7}.x=\dfrac{{13}}{{15}}\\x=\dfrac{{13}}{{15}}:\dfrac{4}{7}\\x=\dfrac{{13}}{{15}}.\dfrac{7}{4}=\dfrac{{13.7}}{{15.4}}\\x=\dfrac{{91}}{{60}}\\\end{matrix}$

b) $\frac{4}{5} + \frac{5}{7}:x = \frac{1}{6}$

$\begin{matrix}\dfrac{5}{7}:x=\dfrac{1}{6}-\dfrac{4}{5}\\\dfrac{5}{7}:x=\dfrac{5}{{30}}-\dfrac{{24}}{{30}}\\\dfrac{5}{7}:x=\dfrac{{-19}}{{30}}\\x=\dfrac{5}{7}:\left({\dfrac{{-19}}{{30}}}\right)\\x=\dfrac{5}{7}.\left({\dfrac{{30}}{{-19}}}\right)=\dfrac{{5.30}}{{7.\left({-19}\right)}}\\x=\dfrac{{-150}}{{133}}\\\end{matrix}$

Bài 7 trang 43 Toán lớp 6 tập 2 Cánh diều

Tính:

a) $\frac{{17}}{8}:\left( {\frac{{27}}{8} + \frac{{11}}{2}} \right)$

b) $\frac{{28}}{{15}}.\frac{1}{{{4^2}}}.3 + \left( {\frac{8}{{15}}-\frac{{69}}{{60}}.\frac{5}{{23}}} \right):\frac{{51}}{{54}}$

Hướng dẫn giải:

a) $\frac{{17}}{8}:\left( {\frac{{27}}{8} + \frac{{11}}{2}} \right)$

$\begin{matrix}=\dfrac{{17}}{8}:\left({\dfrac{{27}}{8}+\dfrac{{11.4}}{{2.4}}}\right)\\=\dfrac{{17}}{8}:\left({\dfrac{{27}}{8}+\dfrac{{44}}{8}}\right)\\=\dfrac{{17}}{8}:\left({\dfrac{{27+44}}{8}}\right)\\=\dfrac{{17}}{8}:\dfrac{{71}}{8}=\dfrac{{17}}{8}.\dfrac{8}{{71}}=\dfrac{{17.8}}{{8.71}}=\dfrac{{17}}{{71}}\\\end{matrix}$

b) $\frac{{28}}{{15}}.\frac{1}{{{4^2}}}.3 + \left( {\frac{8}{{15}}-\frac{{69}}{{60}}.\frac{5}{{23}}} \right):\frac{{51}}{{54}}$

$\begin{matrix}=\dfrac{{28}}{{15}}.\dfrac{1}{{16}}.3+\left({\dfrac{8}{{15}}-\dfrac{{69.5}}{{60.23}}}\right):\dfrac{{51}}{{54}}\\=\dfrac{{28.1.3}}{{15.16}}+\left({\dfrac{8}{{15}}-\dfrac{1}{4}}\right):\dfrac{{51}}{{54}}\\=\dfrac{7}{{20}}+\left({\dfrac{{32}}{{60}}-\dfrac{{15}}{{60}}}\right):\dfrac{{51}}{{54}}\\=\dfrac{7}{{20}}+\dfrac{{17}}{{60}}:\dfrac{{51}}{{54}}\\=\dfrac{7}{{20}}+\dfrac{{17}}{{60}}.\dfrac{{54}}{{51}}\\=\dfrac{7}{{20}}+\dfrac{3}{{10}}=\dfrac{7}{{20}}+\dfrac{6}{{20}}=\dfrac{{13}}{{20}}\\\end{matrix}$

Bài 8 trang 43 Toán lớp 6 tập 2 Cánh diều

Chim ruồi ong hiện là loài chim bé nhỏ nhất trên Trái Đất với chiều dài chỉ khoảng 5 cm. Chim ruồi “khống lồ” ở Nam Mỹ là thành viên lớn nhất của gia đình chim ruồi trên thế giới, nó dài gấp chim ruồi ong. Tính chiểu dài của chim ruồi “khổng lồ” ở Nam Mỹ.

Hướng dẫn:

Chiều dài của chim ruồi “khổng lồ” ở Nam Mỹ là:

$\frac{{33}}{8}.5=\frac{{33.5}}{8}=\frac{{165}}{8}$

Vậy chiều dài của chim ruồi “khổng lồ” ở Nam Mỹ là:  $\frac{165}{8}$ cm