Toán 6 tập 1 trang 54, 55: Luyện tập chung

Giải Toán lớp 6 tập 1 trang 54 có đáp án chi tiết cho từng bài tập trong sách giáo khoa Kết nối tri thức mới. Mời các em học sinh cùng quý phụ huynh tham khảo.

Toán 6 tập 1 trang 55

Bài 2.45 trang 55 Toán lớp 6 tập 1

Cho bảng sau:

a) Tìm các số thích hợp thay vào ô trống của bảng;

b) So sánh ƯCLN(a, b).BCNN (a, b) và a.b

Em rút ra kết luận gì?

Lời giải:

a)

b) ƯCLN(a, b).BCNN(a, b) = a.b

Kết luận: với 2 số tự nhiên a, b bất kì, tích của ƯCLN(a, b) và BCNN(a, b) luôn bằng với tích của 2 số a và b.

Bài 2.46 trang 55 Toán lớp 6 tập 1

Tìm ƯCLN và BCNN của:

a) 3.5² và 5².7

b) 2².3.5; 3².7 và 3.5.11

Lời giải:

a) 3.5² và 5².7

Ta thấy thừa số chung là 5 và các thừa số riêng là 3 và 7

Vậy BCNN = 3.5².7=525

Ước chung lớn nhất là 5² = 25

b) 2².3.5; 3².7 và 3.5.11

Ta thấy thừa số chung là 3, các thừa số riêng là 2, 5, 7, 11

Vậy BCNN = 2².3².5.7.11=13860

Ước chung lớn nhất là 3¹ = 3

Bài 2.47 trang 55 Toán lớp 6 tập 1

Các phân số sau đã tối giản chưa? Nếu chưa, hãy rút gọn về phân số tối giản

a) $\frac{15}{17}$

b)  $\frac{70}{105}$

Lời giải:

a)  $\frac{15}{17}$

Ta có ƯCLN(15; 17) = 1 nên phân số đã cho tối giản.

b) $\frac{70}{105}$

Ta có ƯCLN(70; 105) = 35 nên phân số đã cho chưa tối giản

$\frac{70}{105}$=$\frac{70:35}{105:35}$=$\frac{2}{3}$ là phân số tối giản

Bài 2.48 trang 55 Toán lớp 6 tập 1

Hai vận động viên chạy xung quanh một sân vận động. Hai vận động viên xuất phát tại cùng một thời điểm, cùng một vị trí và chạy cùng chiều. Vận động viên thứ nhất chạy một vòng sân hết 360 giây, vận động viên thứ hai chạy một vòng sân mất 420 giây. Hỏi sau bao nhiêu phút họ gặp nhau, biết tốc độ di chuyển của họ không đổi?

Lời giải:

Thời gian họ gặp nhau chính là BCNN (360, 420)

360 = 2³.3².5

420 = 2².3.5.7

Do đó BCNN (360, 420) = 2³.3².5.7=2520

Vậy sau 2520 giây thì họ gặp nhau

Bài 2.49 trang 55 Toán lớp 6 tập 1

Quy đồng mẫu các phân số sau:

a)  $\frac{4}{9}$ và $\frac{7}{15}$

b)  $\frac{5}{12}$; $\frac{7}{15}$ và $\frac{4}{27}$

Lời giải:

a) Ta có BCNN(9, 15) = 45 nên chọn mẫu chung là 45. Ta được:

$\frac{4}{9}$ =$\frac{4.5}{9.5}$=$\frac{20}{45}$

$\frac{7}{15}$= $\frac{7.3}{15.3}$=$\frac{21}{45}$

b) Ta có BCNN(12; 15; 27) = 540

$\frac{5}{12}$= $\frac{5.45}{12.45}$=$\frac{225}{240}$

$\frac{7}{15}$=$\frac{7.36}{15.36}$=$\frac{252}{540}$

$\frac{4}{27}$=$\frac{4.20}{27.20}$=$\frac{80}{540}$

Bài 2.50 trang 55 Toán 6 tập 1

Từ ba tấm gỗ có độ dài 56 dm, 48 dm và 40 dm, bác thợ mộc muốn cắt thành các thanh gỗ có độ dài như nhau mà không để thừa mẩu gỗ nào. Hỏi bác cắt như thế nào để được các thanh gỗ có độ dài lớn nhất có thể?

Lời giải:

Các thanh gỗ có độ dài lớn nhất được cắt ra là ƯCLN(56, 48, 40)

Ta có

$\left\{{\begin{array}{*{20}{c}}{56={2^3}.7}\\{48={2^4}.3}\\{40={2^3}.5}\end{array}}\right.$

Ta thấy thừa số nguyên tố chung là 2 và có số mũ nhỏ nhất là 3

Do đó ƯCLN(56, 48, 40) = 2³ = 8

Vậy chiều dài các thanh gỗ lớn nhất có thể cắt là 8 dm

Bài 2.51 trang 55 Toán 6 tập 1

Học sinh lớp 6A khi xếp thành hàng 2, hàng 3, hàng 7 đều vừa đủ hàng. Hỏi số học sinh lớp 6A là bao nhiêu, biết rằng số học sinh nhỏ hơn 45.

Lời giải:

Học sinh lớp 6A khi xếp thành hàng 2, hàng 3, hàng 7 đều vừa đủ hàng.

Do đó số học sinh lớp 6A là BC(2, 3, 7)

Ta có các số 2; 3; 7 là các số nguyên tố cùng nhau

=> BCNN(2, 3, 7) = 42

=> BC(2, 3, 7) = B{42} = {0; 42; 84, …}

Mà số học sinh nhỏ hơn 45 nên số học sinh lớp 6A là 42.

Vậy lớp 6A có tất cả 42 học sinh

Bài 2.52 trang 55 Toán lớp 6 tập 1

Hai số có BCNN là 2³.3.5³ và ƯCLN là 2².5. Biết một trong hai số bằng 2².3.5, tìm số còn lại.

Lời giải:

Gọi số còn lại cần tìm là x

Tích BCNN và UCLN là: 2³.3.5³. 2².5 = 2⁵.3.5⁴

Biết một số bằng  2² .3.5

Mặt khác:

Tích của BCNN và UCLN của hai số bất kỳ bằng tích của hai số đó.

=> 2².3.5 . x = 2⁵.3.5⁴

=> x = 2⁵.3.5⁴ : (2².3 .5)

=> x = 2^5-2 .5^4-1

=> x = 2³ . 5³

Vậy số còn lại cần tìm là 2³ . 5³