Toán lớp 6 bài 10: Số nguyên tố

Giải Toán lớp 6 bài 10 có đáp án chi tiết cho từng bài tập trong sách giáo khoa Kết nối tri thức mới. Mời các em học sinh cùng quý phụ huynh tham khảo.

Toán lớp 6 bài 10 trang 38

Mở đầu trang 38 Toán lớp 6 Tập 1

Mở đầu trang 38 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 này vào các lọ nhỏ sao cho số bông hoa trong mỗi lọ nhỏ là như nhau. Mai nhận thấy không thể cắm đều số bông hoa này vào các lọ hoa (mỗi lọ có nhiều hơn một bông) cho dù số lọ hoa là 2; 3; 4; 5;… Nhưng nếu bỏ ra một bông còn 10 bông thì lại cắm đều được vào 2 lọ, mỗi lọ co 5 bông hoa.

Vậy số 11 và số 10 có gì khác nhau, điều này có liên quan gì đến số các ước của chúng không?

Hướng dẫn:

Ta có: Các ước của 11 là: 1; 11

Các ước của 10 là: 1; 2; 5; 10

Do đó ta thấy số 11 chỉ có hai ước là 1 và chính nó, còn số 10 thì có nhiều hơn 2 ước (cụ thể ở đây là 4 ước số tự nhiên).

Qua bài học này, ta sẽ biết được hai số 11 và 10 là khác nhau. Số 11 gọi là số nguyên tố và số 10 gọi là hợp số.

1. Giải Toán 6 Kết nối tri thức Số nguyên tố và hợp số

Hoạt động 1 trang 38 Toán lớp 6 Tập 1

Tìm các ước và số ước của các số trong bảng 2.1

Hướng dẫn:

Hoạt động 2 trang 38 Toán lớp 6 Tập 1

Hãy chia các số cho trong bảng 2.1 thành hai nhóm: nhóm A gồm các số chỉ có hai ước, nhóm B gồm các số có nhiều hơn hai ước.

Hướng dẫn:

Từ bảng 2.1 hoàn thành trên, ta có bảng sau:

Hoạt động 3 trang 38 Toán lớp 6 Tập 1

Suy nghĩ và trả lời câu hỏi:

a) Số 1 có bao nhiêu ước?

b) Số 0 có chia hết cho 2; 5; 7; 2 017; 2 018 không? Em có nhận xét gì về số ước của 0?

Hướng dẫn:

a) Số 1 có 1 ước đó chính là 1.

b) Số 0 chia hết cho 2; 5; 7; 2 017; 2 018 vì số 0 chia cho số nào khác 0 cũng bằng 0.

Do đó số 0 có vô số ước.

Toán lớp 6 bài 10 trang 39

Luyện tập 1 trang 39 Toán lớp 6 tập 1

Em hãy tìm nhà thích hợp cho các số trong bảng 2.1

Hướng dẫn

Số nguyên tố: 11, 13, 17, 19, 23, …

Hợp số: 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 22, …

Luyện tập 2 trang 39 Toán lớp 6 tập 1

Trong các số dưới đây, số nào là số nguyên tố, số nào là hợp số? Vì sao?

a) 1 930

b) 23.

Hướng dẫn

a) Số 1 930 là hợp số vì nó nhiều hơn 1 và có nhiều hơn 2 ước

b) Số 23 là số nguyên tố vì nó lớn hơn 1 và chỉ có 2 ước là 1 và chính nó.

Thử thách nhỏ trang 39 Toán lớp 6 Tập 1 Bạn Hà đang ở ô tìm đường đến phòng chiếu phim. Biết rằng chỉ có thể đi từ một ô sang ô chung cạnh có chứa số nguyên tố. Em hãy giúp Hà đến được phòng chiếu phim nhé.

Hướng dẫn

Đường bạn Hà có thể đi là:

Cách 1: 7-19-13-11-23-29-31-41-17.

Cách 2: 5-19-13-11-23-29-31-41-17.

Toán lớp 6 bài 10 trang 40

2. Giải Toán 6 Kết nối tri thức Phân tích một số ra thừa số nguyên tố

Câu hỏi 1 trang 40 Toán lớp 6 Tập 1

Bạn Việt phân tích số 60 ra thừa số nguyên tố và cho kết quả 60 = 3 . 4. 5. Kết quả của Việt đúng hay sai? Nếu sai, em hãy sửa lại cho đúng.

Hướng dẫn

Vì 4 có 3 ước là: 1, 2, 4 nên 4 là hợp số.

Do đó trong phân tích 60 ra thừa số nguyên tố bạn Việt cho kết quả 60 = 3 . 4. 5 là sai.

Sửa lại kết quả đúng là:

60 = 2 . 2 . 3. 5 = 2².3.5

Câu hỏi 2 trang 40 Toán lớp 6 Tập 1

Tìm các số còn thiếu trong phân tích số 18 ra thừa số nguyên tố theo sơ đồ cây ở hình 2.3

Hướng dẫn

+) Vì 18 = 3 x 6 nên ở   đầu tiên từ trên xuống là 6

+) Vì 6 = 2 x 3 nên ở   cuối cùng là 3

Vậy:

Toán lớp 6 bài 10 trang 41

Câu hỏi 3 trang 41 Toán lớp 6 Tập 1

Tìm các số còn thiếu trong phân tích số 30 ra thừa số nguyên tố theo sơ đồ cột ở hình bên

+) Vì 30 : 2 = 15 nên ở   đầu tiên từ trên xuống là 15

+) Vì 5 :   = 1

 = 5 : 1 = 5 nên   cuối cùng là 5

Luyện tập 3 trang 41 Toán lớp 6 tập 1

Phân tích các số sau ra thừa số nguyên tố theo sơ đồ cột:

a) 36

b) 105

Hướng dẫn

a) 36

Vậy 36 = 2².3²

b) 105

Vậy 105 = 3.5.7.

3. Giải Toán lớp 6 Kết nối tri thức với cuộc sống trang 41, 42 

Bài 2.17  trang 41 Toán lớp 6 tập 1 

Phân tích các số sau ra thừa số nguyên tố

70; 115

Hướng dẫn:

70 = 2 . 5. 7

115 = 5 . 23

Bài 2.18 trang 41 Toán lớp 6 tập 1

Kết quả phân tích các số 120, 102 ra thừa số nguyên tố của Nam như sau:

120 = 2.3.4.5 ; 102 = 2.51

Theo em, kết quả của Nam đúng hay sai?

Nếu sai, em hãy sửa lại cho đúng.

Hướng dẫn:

+) Với cách phân tích 120 = 2.3.4.5 ta thấy 4 là hợp số vì có 3 ước là: 1, 2, 4 nên kết quả của Nam là sai.

Sửa lại: 120 = 2 . 2 . 2 . 3 . 5 = 2³.3.5

+) Với cách phân tích 102 = 2.51 ta thấy 51 là hợp số vì có 4 ước là: 1, 3, 17, 51 nên kết quả của Nam là sai.

Sửa lại: 102 = 2 . 3 . 17

Bài 2.19 trang 41 Toán lớp 6 tập 1

Các khẳng định sau đúng hay sai? Vì sao?

a) Ước nguyên tố của 30 là 5 và 6

b) Tích của hai số nguyên bất kì luôn là số lẻ.

c) Ước nguyên tố nhỏ nhất của số chẵn là 2

d) Mọi bội của 3 đều là hợp số

e) Mọi số chẵn đều là hợp số

Hướng dẫn:

a) Sai. Vì số 6 là hợp số.

b) Sai. Vì tích của một số nguyên tố bất kì với số 2 luôn là số chẵn.

c) Đúng. Vì 2 là số nguyên tố nhỏ nhất và mọi số chẵn đều chia hết cho 2.

d) Sai. Vì 3 là bội của 3 nhưng nó là số nguyên tố

e) Sai. Vì 2 là số chẵn nhưng nó là số nguyên tố

Toán lớp 6 bài 10 trang 42

Bài 2.20 trang 42 Toán lớp 6 tập 1

Kiểm tra xem các số sau là hợp số hay số nguyên tố bằng cách dùng dấu hiệu của chia hết hoặc tra bảng số nguyên tố:

89 , 97 , 125 , 541 , 2 013 , 2 018

Hướng dẫn:

Các số nguyên tố là: 89 ; 97 ; 541

Các hợp số là: 125 ; 2 013; 2 018

Bài 2.21 trang 42 Toán lớp 6 tập 1

Hãy phân tích A ra thừa số nguyên tố:

A = 4⁴.9⁵

Hướng dẫn:

A = 4⁴.9⁵

= 4.4.4.4.9.9.9.9.9

= 2².2².2².2².3².3².3².3².3²

= 2^2+2+2+2.3^2+2+2+2+2

= 2⁸.3¹⁰

Bài 2.22 trang 42 Toán lớp 6 tập 1

Tìm các số còn thiếu trong các sơ đồ phân tích một số ra thừa số nguyên tố sau:

Hướng dẫn:

Bài 2.23 trang 42 Toán lớp 6 tập 1

Một lớp có 30 học sinh. Cô giáo muốn chia lớp thành các nhóm để thực hiện các dự án học tập nhỏ. Biết rằng, các nhóm đều có số người bằng nhau và có nhiều hơn 1 người trong mỗi nhóm. Hỏi mỗi nhóm có thể có bao nhiêu người?

Hướng dẫn:

Phân tích 30 ra thừa số nguyên tố ta được: 30 = 2.3.5

Vì cô giáo muốn chia lớp 30 học sinh thành các nhóm nên số nhóm là ước của 30

Ư(30) = { 1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30}

Ta có bảng sau:

Do mỗi nhóm có nhiều hơn 1 người nên số người trong một nhóm là 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30

Vậy mỗi nhóm có thể có 2; 3; 5; 6; 10; 15 hoặc 30 người.

Bài 2.24 trang 42 Toán lớp 6 tập 1

Trong nghi lễ thượng cờ lúc 6 giờ sáng và hạ cờ lúc 21 giờ hàng ngày ở Quảng trường Ba Đình, đội tiêu binh có 34 người gồm 1 sĩ quan chỉ huy đứng đầu và 33 chiến sĩ. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp 33 chiến sĩ thành các hàng, sao cho mỗi hàng có số người như nhau?

Hướng dẫn:

Ta có: 33 = 3 . 11

Vì xếp 33 chiến sĩ thành các hàng thì số hàng là ước của 33

Ư(33) = {1; 3; 11; 33}

Với số hàng là 1 thì số người mỗi hàng là: 33 : 1 = 33 (người)

Với số hàng là 3 thì số người mỗi hàng là: 33 : 3 = 11 (người)

Với số hàng là 11 thì số người mỗi hàng là: 33 : 11 = 3 (người)

Với số hàng là 33 thì số người mỗi hàng là: 33 : 33 = 1 (người)

Vậy có 4 cách cách sắp xếp 33 chiến sĩ thành các hàng.