Toán lớp 6 bài 14: Phép cộng và phép trừ số nguyên
Toán lớp 6 bài 14: Phép cộng và phép trừ số nguyên
Giải Toán lớp 6 bài 14 có đáp án chi tiết cho từng bài tập trong sách giáo khoa Kết nối tri thức mới. Mời các em học sinh cùng quý phụ huynh tham khảo.
Giải Toán lớp 6 bài 14 trang 62
1. Cộng hai số nguyên cùng dấu
Hoạt động 1 trang 62 Toán lớp 6 Tập 1
Từ gốc O trên trục số, di chuyển sang trái 3 đơn vị đến điểm A (H.3.10). Điểm A biểu diễn số nào?
Hướng dẫn
Vì từ gốc O trên trục số, di chuyển sang trái 3 đơn vị đến điểm A ta được điểm A biểu diễn số -3.
Hoạt động 2 trang 62 Toán lớp 6 Tập 1
Di chuyển tiếp sang trái thêm 5 đơn vị đến điểm B (H.3.11). B chính là điểm biểu diễn kết quả của phép cộng (-3) + (-5). Điểm B biểu diễn số nào? Từ đó suy ra giá trị của tổng (-3) + (-5).
Hướng dẫn
Vì từ điểm A (điểm biểu diễn số -3) di chuyển sang trái 5 đơn vị ta được điểm B. Do đó điểm B biểu diễn số -8.
Mà B chính là điểm biểu diễn kết quả của phép cộng (-3) + (-5) nên (-3) + (-5) = -8
Luyện tập 1 trang 62 Toán lớp 6 Tập 1
Thực hiện các phép cộng sau:
(- 12) + (- 48)
(- 236) + (- 1 025)
Hướng dẫn
Ta có: (- 12) + (- 48) = – (12 + 48) = -60;
Ta có: (- 236) + (- 1 025) = – (236 + 1 025) = – 1 261.
Giải Toán lớp 6 bài 14 trang 63
Vận dụng 1 trang 63 Toán lớp 6 Tập 1
Sử dụng phép cộng hai số nguyên âm để giải bài toán sau (H.3.12):
Một chiếc tàu ngầm cần lặn (coi là theo phương thẳng đứng) xuống điểm A dưới đáy biển. Khi tàu đến điểm B ở độ cao – 135 m, máy đo báo rằng tàu còn cách A một khoảng 45 m. Hỏi điểm A nằm ở độ cao bao nhiêu mét?
Hướng dẫn
Tàu ở độ cao -135m và còn phải lặn thêm 45m, tức là đi -45m nữa mới đến A. Do đó A nằm ở độ cao:
(-135) + ( -45) = – (135 + 45) = – 180 (mét)
Vậy điểm A nằm ở độ cao – 180 mét.
2. Cộng hai số nguyên khác dấu
Câu hỏi trang 63 Toán lớp 6 Tập 1
Tìm số đối của 4; -5; 9; -11.
Hướng dẫn
+) Hai điểm 4 và -4 có cùng khoảng cách đến gốc O nên số đối của 4 là -4.
+) Hai điểm 5 và -5 có cùng khoảng cách đến gốc O nên số đối của -5 là 5.
+) Hai điểm 9 và -9 có cùng khoảng cách đến gốc O nên số đối của 9 là -9.
+) Hai điểm 11 và -11 có cùng khoảng cách đến gốc O nên số đối của -11 là 11.
Luyện tập 2 trang 63 Toán lớp 6 Tập 1
Tìm số đối của mỗi số 5 và -2 rồi biểu diễn chúng trên cùng một trục số.
Hướng dẫn
Số đối của 5 là -5; số đối của -2 là 2.
Biểu diễn trên trục số:
Hoạt động 3 trang 63 Toán lớp 6 Tập 1
Từ điểm A biểu diễn số – 5 trên trục số di chuyển sang phải 3 đơn vị (H.3.15) đến điểm B. Điểm B biểu diễn kết quả phép cộng nào?
Hướng dẫn
Từ điểm A biểu diễn số – 5 trên trục số di chuyển sang phải 3 đơn vị đến điểm B ta được điểm B biểu diễn số -2. Điểm B biểu diễn của phép cộng (-5) + 3.
Hoạt động 4 trang 63 Toán lớp 6 Tập 1
Từ điểm A di chuyển sang phải 8 đơn vị (H.3.16) đến điểm C. Điểm C biểu diễn kết quả của phép cộng nào?
Hướng dẫn
Từ điểm A biểu diễn số – 5 trên trục số di chuyển sang phải 8 đơn vị đến điểm C ta được điểm B biểu diễn số 3. Điểm C biểu diễn của phép cộng (-5) + 8.
Giải Toán lớp 6 bài 14 trang 64
Luyện tập 3 trang 64 Toán lớp 6 Tập 1
Thực hiện các phép tính:
a) 203 + (- 195);
b) (- 137) + 86.
Hướng dẫn
a) 203 + (- 195) = 203 – 195 = 8 (do 203 > 195);
b) (- 137) + 86 = – (137 – 86) = – 51 (do 137 > 86).
Vận dụng 2 trang 64 Toán lớp 6 Tập 1
Sử dụng phép cộng hai số nguyên khác dấu để giải bài toán sau:
Một máy thăm dò đáy biển ngày hôm trước hoạt động ở độ cao – 946 m (so với mực nước biển). Ngày hôm sau người ta cho máy nổi lên 55 m so với hôm trước. Hỏi ngày hôm sau máy thăm dò đáy biển hoạt động ở độ cao nào?
Hướng dẫn
Vì máy nổi lên 55 m so với hôm trước nghĩa là máy di chuyển theo chiều dương
Ngày hôm sau, máy thăm dò hoạt động ở độ cao:
(- 946) + 55 = – (946 -55) = -891 (m)
Vậy ngày hôm sau, máy thăm dò hoạt động ở độ cao -891 m.
3. Tính chất của phép cộng
Hoạt động 5 trang 64 Toán lớp 6 Tập 1
Tính và so sánh giá của a + b và b + a với a = – 7, b = 11.
Hướng dẫn
Ta có:
a + b = -7 + 11 = 11 – 7 = 4 (do 11 > 7)
b + a = 11 + (-7) = 11 – 7 = 4 (do 11 > 7)
Vì 4 = 4 nên a + b = b + a
Vậy a + b = b + a.
Hoạt động 6 trang 64 Toán lớp 6 Tập 1
Tính và so sánh giá trị của (a + b) + c và a + (b + c) với
Hướng dẫn
(a + b) + c = [2 + (-4)] + (-6)
= – (4 – 2) + (-6) (do 4 > 2)
= – 2 + (-6)
= – (2 + 6)
= – 8
a + (b + c) = 2 + [(-4) + (-6)]
= 2 + [-(4 +6)]
= 2 + (-10)
= – (10 – 2) (do 10 > 2)
= – 8
Vì – 8 = – 8 nên (a + b) + c = a + (b + c)
Vậy (a + b) + c = a + (b + c).
Giải Toán lớp 6 bài 14 trang 65
Luyện tập 4 trang 65 Toán lớp 6 Tập 1
Tính một cách hợp lí:
a) (-2019) + (-550) + (-451)
b) (-2) + 5 + (-6) + 9
Hướng dẫn
a) (-2 019) + (-550) + (-451) = [(-2 019) + (-451)] + (-550) (tính chất giao hoán và kết hợp)
= – (2 019 + 451) + (-550)
= (- 2 470) + (- 550)
= – (2 470 + 550)
= – 3 020
b) (-2) + 5 + (-6) + 9
= [(-2) + (-6)] + (5 + 9) (tính chất giao hoán và kết hợp)
= – (2 + 6) +14 = (-8) + 14 = 14 – 8 = 6 (do 14 > 8).
4. Trừ hai số nguyên
Hoạt động 7 trang 65 Toán lớp 6 Tập 1
Nửa tháng đầu một cửa hàng bán lẻ lãi được 5 triệu đồng, nửa tháng sau bị lỗ 2 triệu đồng. Hỏi tháng đó cửa hàng lãi hay lỗ bao nhiêu triệu đồng?
Giải bài toán trên bằng hai cách:
Cách 1. Tính hiệu giữa số tiền lãi và số tiền lỗ.
Cách 2. Hiểu lỗ 2 triệu là “lãi” – 2 triệu để quy về tính tổng của hai số nguyên.
Hướng dẫn
Cách 1. Hiệu giữa số tiền lãi và số tiền lỗ là: 5 – 2 = 3 (triệu đồng)
Vậy tháng đó cửa hàng đó lãi 3 triệu đồng.
Cách 2 . Lỗ 2 triệu đồng nghĩa là lãi (-2) triệu đồng
Cửa hàng đó lãi: 5 + (-2) = 3 (triệu đồng)
Vậy tháng đó cửa hàng đó lãi 3 triệu đồng.
Hoạt động 8 trang 65 Toán lớp 6 Tập 1
Hãy quan sát ba dòng đầu và dự đoán kết quả ở hai dòng cuối:
3 – 1 = 3 + (-1)
3 – 2 = 3 + (-2)
3 – 3 = 3 + (-3)
3 – 4 = ?
3 – 5 = ?
Hướng dẫn
Dự đoán: 3 – 4 = 3 +(-4)
3 – 5 = 3 + (-5)
Giải Toán lớp 6 bài 14 trang 66
Luyện tập 5 trang 66 Toán lớp 6 Tập 1
Tính các hiệu sau:
a) 5 – (-3)
b) (-7) – 8.
Hướng dẫn
a) 5 – (-3); = 5 + 3 = 8.
b) (-7) – 8 = (- 7) + (- 8) = – (7 + 8) = -15.
Vận dụng 3 trang 66 Toán lớp 6 Tập 1
Nhiệt độ bên ngoài của một máy bay ở độ cao 10 000 m là – 48oC. Khi hạ cánh, nhiệt độ ở sân bay là 27oC. Hỏi nhiệt độ bên ngoài của máy bay khi ở độ cao 10 000 m và khi hạ cánh chênh lệch bao nhiêu độ C?
Hướng dẫn
Nhiệt độ bên ngoài của máy bay ở độ cao 10 000m và khi hạ cánh chênh lệch nhau:
27 – (- 48) = 27 + 48 = 75 (oC)
Vậy nhiệt độ bên ngoài của máy bay ở độ cao 10 000m và khi hạ cánh chênh lệch nhau 75 oC.
Giải Toán 6 trang 66 bài 3.9
Tính tổng hai số cùng dấu
a) (-7) + (-2)
b) (-8) + (-5)
c) (-11) + (-7)
d) (-6) + (-15)
Đáp án
a) (-7) + (-2)
= – (7 + 2)
= – 9
b) (-8) + (-5)
= – (8 + 5)
= – 13
c) (-11) + (-7)
= – (11 + 7)
= – 18
d) (-6) + (-15).
= – (6 + 15)
= – 21.
Giải Toán 6 trang 66 bài 3.10
Tính tổng hai số khác dấu
a) 6 + (-2)
b) 9 + (-3)
c) (-10) + 4
d) (-1) + 8
Đáp án:
a) 6 + (-2)
= 6 – 2 (do 6 > 2)
= 4
b) 9 + (-3)
= 9 – 3 (do 9 > 3)
= 6
c) (-10) + 4
= – (10 – 4) (do 10 > 4)
= – 6
d) (-1) + 8
= 8 – 1 (do 8 > 1)
= 7
Giải Toán 6 trang 66 bài 3.11
Biểu diễn số -4 và số đối của nó trên một trục số
Đáp án:
– Các điểm 1 và −1; 2 và −2; 3 và −3; …. cách đều điểm 0 và nằm về hai phía điểm 0 trên trục số nên các số đối nhau là: 1 và −1; 2 và -2; x và −x, …
+ Số đối của số 0 là số 0.
Số đối của 4 là -4. Ta biểu diễn chúng trên trục số:
Giải Toán 6 trang 66 bài 3.12
Thực hiện các phép trừ sau:
a) 9 – (-2)
b) (-7) – 4
c) 27 – 30
d) (-63) – (-15)
Đáp án:
a) 9 – (-2);
= 9 + 2
= 11
b) ) (-7) – 4
= (-7) + (-4)
= – (7 + 4)
= -11
c) 27 – 30;
= 27 + (- 30)
= – (30 – 27) (do 30 > 27)
= – 3
d) (-63) – ( -15)
= (- 63) + 15
= – (63 – 15) (do 63 > 15)
= – 48
Giải Toán 6 trang 66 bài 3.13
Hai ca nô cùng xuất phát từ C đi về phía A hoặc B như hình vẽ. Ta quy ước chiều dương từ C đến B (nghĩa là vận tốc và quãng đường từ C về phía B được biểu thị bằng số dương và theo chiều ngược lại là số âm). Hỏi sau một giờ hai ca nô cách nhau bao nhiêu kilômét nếu vận tốc của chúng lần lượt là:
a) 11km/h và 6km/h
b) 11km/h và -6km/h
Đáp án:
a) Vì vận tốc của hai ca nô đều dương nên hai ca nô cùng đi về phía B (chiều từ C đến B là dương) nên khoảng cách sau 1 giờ của hai ca nô sẽ là hiệu quãng đường đi được của chúng.
Sau 1 giờ, hiệu quãng đường đi của chúng là:
11 – 6 = 5 (km)
Vậy sau 1 giờ, hiệu quãng đường đi của chúng là 5km.
b) Hai ca nô cách nhau: 11 – (-6) = 17 (km)
Giải Toán 6 trang 66 bài 3.14
Mỗi hình sau mô tả phép tính nào?
Đáp án:
a) Hình vẽ mô tả phép tính: (-5) + 3 = -2
b) Hình vẽ mô tả phép tính: 2 – 5 = -3
Giải Toán 6 trang 66 bài 3.15
Tính nhẩm:
a) (-3) + (-2)
b) (-8) – 7
c) (-35) + (-15)
d) 12 – (-8)
Đáp án:
a) (-3) + (-2) = -5
b) (-8) – 7 = -15
c) (-35) + (-15) = -50
d) 12 – (-8) = 20
Giải Toán 6 trang 66 bài 3.16
Tính một cách hợp lí:
a) 152 + (-73) – (-18) – 127
b) 7 + 8 + (-9) + (-10)
Đáp án:
a) 152 + (-73) – (-18) – 127 = [152 – (-18)] – [127 – (-73)] = 170 – 200 = -30
b) 7 + 8 + (-9) + (-10) = 15 + (-19) = -4
Giải Toán 6 trang 66 bài 3.17
Tính giá trị của biểu thức (-156) – x, khi:
a) x = -26
b) x = 76
c) x = (-28) – (-143)
Đáp án:
a) (-156) – x = (-156) – (-26) = -130
b) (-156) – x = (-156) – 76 = -232
c) (-156) – x = (-156) – (-28) + (-143) = -271
Giải Toán 6 trang 66 bài 3.18
Thay mỗi dấu ” * ” bằng một chữ số thích hợp để có :
a) $(\overline{-6*})$+(-34)=-100
b) (-789) + $\overline{2**}$=-515
Đáp án:
A $(\overline{-6*})$+(-34)=-100
⇒ $(\overline{-6*})$=−100−(−34)
⇒ $(\overline{-6*})$=66
Vậy dấu * là chữ số 6
b) (-789) + $\overline{2**}$=-515
⇒ $\overline{2**}$=−515−(−789)
⇒ $\overline{2**}$=274
Vậy hai dấu * lần lượt là 7 và 4