Toán lớp 6 bài 6: Lũy thừa với số mũ tự nhiên Kết nối tri thức

Giải Toán lớp 6 bài 6 có đáp án chi tiết cho từng bài tập trong sách giáo khoa Kết nối tri thức mới. Mời các em học sinh cùng quý phụ huynh tham khảo.

Toán lớp 6 bài 6 trang 22

Mở đầu trang 22 Toán lớp 6 Tập 1

Truyền thuyết Ấn Độ kể rằng, người phát minh ra bàn cờ vua đã chọn phần thưởng là số thóc rải trên 64 ô của bàn cờ vua như sau: ô thứ nhất để 1 hạt thóc, ô thứ hai để 2 hạt, ô thứ ba để 4 hạt, ô thứ tư để 8 hạt, …Cứ như thế, số hạt ở ô sau gấp đôi số hạt ở ô trước. Liệu nhà vua có đủ thóc để thưởng cho nhà phát minh đó hay không?

Hướng dẫn:

Quan sát hình ảnh bàn cờ vua sau:

Ta thấy bàn cờ vua có 64 ô.

Sau bài học về lũy thừa này, ta có:

Số thóc rải trên 64 ô bàn cờ là:

+ Ô thứ nhất: 1 hạt thóc hay 2⁰ hạt thóc

+ Ô thứ hai: 2 hạt thóc hay 2¹ hạt thóc

+ Ô thứ ba: 4 hạt thóc hay 4 = 2 . 2 = 2² hạt thóc

+ Ô thứ tư: 8 hạt thóc hay 8 = 2 . 2 . 2 = 2³ hạt thóc

+ Tương tự đến ô thứ 5: 2⁴ hạt thóc

+ Ô thứ 6 là: 2⁵ hạt thóc

….

+ Ô thứ 64 là: 2⁶³ hạt thóc

Tổng số hạt thóc trên 64 ô bàn cờ là: S = 2⁰ + 2¹ + 2² + 2³ + 2⁴ + …. + 2⁶³

Người ta đã tính được S = 2⁶⁴ – 1 (hạt thóc) (sau này lên lớp trên các em sẽ được học cách tính) và toàn bộ khối lượng thóc này nặng tới 369 tỉ tấn. Một con số khổng lồ.

Vậy nhà vua chắc chắn không đủ thóc để thưởng cho nhà phát minh đó.

I. Giải Toán 6 Kết nối tri thức Lũy thừa với số mũ tự nhiên

Hoạt động 1 Toán lớp 6 trang 22 tập 1

Bảng sau đây chỉ ra cách tính số hạt thóc ở một số ô trong bàn cờ trong bài toán mở đầu

Tìm số hạt thóc ở ô thứ 8, ta phải thực hiện phép nhân có bao nhiêu thừa số 2?

Hướng dẫn:

Để tìm số hạt thóc ở ô số 8, ta phải thực hiện phép nhân có 7 thừa số 2.

Luyện tập 1 Toán lớp 6 trang 22 tập 1

Hoàn thành bảng bình phương của các số tự nhiên từ 1 đến 10

Hướng dẫn:

Toán lớp 6 bài 6 trang 23

Vận dụng Toán lớp 6 trang 23 tập 1

1. Tính số hạt thóc có trong ô thứ 7 của bàn cờ nói trong bài toán mở đầu

2. Hãy viết mỗi số tự nhiên sau thành tổng giá trị các chữ số của nó bằng cách dùng các lũy thừa của 10 theo mẫu

4275 = 4 .10³ + 2.10² + 5 .10 + 7

a) 23 197

b) 203 184

Hướng dẫn:

1. Số hạt thóc có trong ô thứ 7 của bàn cờ nói trong bài toán mở đầu:

2.2.2.2.2.2 = 2⁶ = 64

2. a) 23 197 = 2.10⁴ + 3.10³ + 1.10² + 9.10¹ + 7

b) 203 184 = 2.10⁵ + 0.10⁴ + 3.10³ + 1.10² + 8.10¹ + 4

II. Giải Toán 6 Kết nối tri thức Nhân và chia hai lũy thừa cùng cơ số

Hoạt động 2 Toán lớp 6 trang 23 tập 1

a) Viết kết quả phép nhân sau dưới dạng một luỹ thừa của 7:
2 3 7 .7 (7.7).(7.7.7) ?

b) Nêu nhận xét về mối liên hệ giữa các số mũ của 7 trong hai thừa số và tích tìm được ở câu a)

Hướng dẫn:

a) 7².7³ = (7.7).(7.7.7) = 7⁵

b) Nhận xét: Tổng số mũ của 7 trong hai thừa số bằng số mũ của tích tìm được.

Luyện tập 2 Toán lớp 6 trang 23 tập 1

Viết kết quả phép tính dưới dạng một lũy thừa:

a) 5³ . 5⁷

b) 2⁴ . 2⁵ . 2⁹

c) 10² . 10⁴ . 10⁶ . 10⁸

Hướng dẫn:

a) 5³. 5⁷ = 5³⁺⁷ = 5¹⁰

b) 2⁴. 2⁵. 2⁹ = 2⁴⁺⁵⁺⁹= 2¹⁸

c) 10². 10⁴. 10⁶. 10⁸= 10^2+4+6+8 = 10²⁰

Toán lớp 6 bài 6 trang 24

Hoạt động 3 Toán lớp 6 trang 24 tập 1

a) Giải thích vì sao có thể viết 6⁵ = 6³ . 6²

b) Sử dụng câu a) để suy ra 6⁵ : 6³ = 6². Nêu nhận xét về mối liên hệ giữa các số mũ của 6 trong số bị chia, số chia và thương.

c) Viết thương của phép chia 10⁷ : 10⁴ dưới dạng lũy thừa của 10

Hướng dẫn:

a) Ta có: 6³ . 6² = 6^{3 + 2} = 6⁵ nên có thể viết 6⁵ = 6³ . 6²

b) Ta có 6⁵ = 6³ . 6² nên 6⁵ : 6³ = 6²

Ta thấy 5 – 3 = 2

Nên ta có nhận xét: Hiệu số mũ của 6 trong số bị chia và số chia bằng số mũ của 6 trong thương tìm được.

c) Ta nhận thấy 10⁷ = 10^{4 + 3} = 10⁴ . 10³ nên 10⁷ : 10⁴ = 10³

Luyện tập 3 Toán lớp 6 trang 24 tập 1

Viết kết quả các phép tính dưới dạng một lũy thừa:

a) 7⁶ : 7⁴

b) 1091¹⁰⁰ : 1091¹⁰⁰

Hướng dẫn:

a) 7⁶ : 7⁴ = 7⁶⁻⁴ = 7²

b) 1091¹⁰⁰ : 1091¹⁰⁰ = 1091^100−100=1091⁰

III. Phần bài tập Toán lớp 6 bài 6 Kết nối tri thức

Bài 1.36 trang 24 SGK Toán lớp 6 Tập 1

Viết các tích sau dưới dạng một lũy thừa:

a) 9 . 9 . 9 . 9 . 9

b) 10 . 10 . 10 . 10

c) 5 . 5 . 5 . 25

c) a . a . a . a . a . a

Hướng dẫn:

a) 9 . 9 . 9 . 9 . 9 = 9 ⁵

b) 10 . 10 . 10 . 10 = 10⁴

c) 5 . 5 . 5 . 25 = 5 . 5 . 5 . 5 . 5 = 5⁵

c) a . a . a . a . a . a = a⁶

Bài 1.37 trang 24 Toán lớp 6 bài 6 tập 1

Hoàn thành bảng sau vào vở:

Hướng dẫn:

Bài 1.38 trang 24 SGK Toán lớp 6 Tập 1

Tính:

Hướng dẫn:

a.  2⁵=2.2.2.2.2=32

b. 3³=3.3.3=27

c.  5²=5.5=25

d.  10⁹ =$\underbrace {10.10.10…..10}_9$=1000000000

Bài 1.39 trang 24 SGK Toán lớp 6 Tập 1

Viết các số sau thành tổng giá trị các chữ số của nó bằng cách dùng các lũy thừa của 10: 215; 902; 2 020; 883 001

Hướng dẫn:

Ta có:

215=200+10+5=2.10²+10¹+5

902=900+2=9.100+2=9. 10² +2

2020=2.1000+2.10=2. 10³ +2. 10¹

883001=800000+80000+3000+1=8. 10⁵ +8. 10⁴ +3. 10³ +1

Bài 1.40 trang 24 SGK Toán lớp 6 Tập 1

Tính 11²,111². Từ đó hãy dự đoán kết quả của 1111²

Hướng dẫn:

Ta có:

11² =11.11=121

111² =111.111=12321

Dự đoán 111² =1234321

Kiểm tra kết quả 1111² =1111.1111=1234321

Bài 1.41 trang 24 SGK Toán lớp 6 Tập 1

Biết 2¹⁰= 1024. Hãy tính 2⁹ và 2¹¹

Hướng dẫn:

Ta có:

$2^{10}$=$2^{9+1}$=$2^9$.$2^1$=$2^9$.2=1024⇒$2^9$=1024:2=512

Ta lại có:

$2^{10}$=$2^{11−1}$=$2^{11}$:$2^1}=$2^{11}$:2=1024⇒$2^{11}$=1024.2=2048

Bài 1.42 trang 24 SGK Toán lớp 6 Tập 1

Tính:

Hướng dẫn:

a)  $5^7$.$5^3$=$5^{7+3}$=$5^{10}$

b)  $5^8:5^4$=$5^{8−4}$=$5^4$

Bài 1.43 trang 24 SGK Toán lớp 6 Tập 1

Ta có: 1 + 3 + 5 = 9 = 3²

Viết các tổng sau dưới dạng bình phương của một số tự nhiên:

a) 1 + 3 + 5 + 7

b) 1 + 3 + 5 + 7 + 9

Hướng dẫn:

a. 1 + 3 + 5 + 7 = 16 = 4²

b. 1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25 = 5²

Bài 1.44 trang 24 SGK Toán lớp 6 Tập 1

Trái Đất có khối lượng khoảng 60.10²⁰ tấn. Mỗi giây Mặt Trời tiêu thụ 6.10⁶ tấn khí Hydrogen (theo vnexpress.net). Hỏi Mặt Trời cần bao nhiêu giây để tiêu thụ một lượng khí hdrogen có khối lượng bằng khối lượng Trái Đất?

Hướng dẫn:

Thời gian để Mặt Trời tiêu thụ một lượng khí hdrogen có khối lượng bằng khối lượng Trái Đất là:

$(60.10^20):(6.10^6)$= $\frac{60}{6}$.$10^{20−6}=10.$10^14}=10^{1+14}=$10^15}(s)

Bài 1.45 trang 24 SGK Toán lớp 6 Tập 1

Theo các nhà khoa học, mỗi giây cơ thể con người trung bình tạo ra khoảng 25.10⁵ tế bào hồng cầu (theo www.healthline.com). Hãy tính xem mỗi giờ có bao nhiêu tế bào hồng cầu được tạo ra?

Hướng dẫn:

Đổi 1 giờ = 3600 giây

Mỗi giờ số tế bào hồng cầu được tạo ra là:

25.$10^5$.3600=90000.$10^5$=9.$10^4$.$10^5$=9.$10^{4+5}$=9.$10^9$ (tế bào)