Toán lớp 6 bài 25: Phép cộng và phép trừ phân số

Toán lớp 6 bài 25: Phép cộng và phép trừ phân số

Giải Toán lớp 6 bài 25 có đáp án chi tiết cho từng bài tập trong sách giáo khoa Kết nối tri thức mới. Mời các em học sinh cùng quý phụ huynh tham khảo.

Toán lớp 6 bài 25 trang 16

Hoạt động 1 trang 16 Toán lớp 6 tập 2

Em hãy nhắc lại quy tắc cộng hai phân số cùng mẫu (có tử và mẫu dương) rồi tính các tổng  $\frac{8}{{11}}$ + $\frac{3}{{11}}$ và $\frac{9}{{12}}$ + $\frac{{11}}{{12}}$

Lời giải

Quy tắc cộng hai phân số cùng mẫu (có tử và mẫu dương)

– Muốn cộng hai phân số cùng mẫu ta cộng tử số và giữ nguyên mẫu số.

$\begin{matrix}\dfrac{8}{{11}}+\dfrac{3}{{11}}=\dfrac{{8+3}}{{11}}=\dfrac{{11}}{{11}}=1\\\dfrac{9}{{12}}+\dfrac{{11}}{{12}}=\dfrac{{9+11}}{{12}}=\dfrac{{20}}{{12}}=\dfrac{{20:4}}{{12:4}}=\dfrac{5}{3}\\\end{matrix}$

Luyện tập 1 trang 16 Toán lớp 6 tập 2

Tính

A. $\frac{{ – 7}}{{12}}$ + $\frac{5}{{12}}$

B . $\frac{{ – 8}}{{11}}$ + $\frac{{ – 19}}{{11}}$

Lời giải

A. $\frac{{-7}}{{12}}+\frac{5}{{12}}=\frac{{-7+5}}{{12}}=\frac{{-2}}{{12}}=\frac{{-2:2}}{{12:2}}=\frac{{-1}}{6}$

B. $\frac{{ – 8}}{{11}} + \frac{{ – 19}}{{11}} = \frac{{ – 8 + \left( { – 19} \right)}}{{11}} = \frac{{ – 8 – 19}}{{11}} = \frac{{ – 27}}{{11}}$

Luyện tập 2 trang 16 Toán lớp 6 tập 2

Tính 

$\frac{{-5}}{8}+\frac{{-7}}{{20}}$

Lời giải

Quy đồng mẫu số

$\frac{{-5}}{8}+\frac{{-7}}{{20}} = \frac{{-5.5}}{8.5}+\frac{{-7.2}}{{20.2}}= \frac{{ – 25}}{{40}} + \frac{{ – 14}}{{40}} = \frac{{ – 25 + \left( { – 14} \right)}}{{40}} = \frac{{-39}}{40}$

Hoạt động 3 (SGK trang 16 Toán 6)

Tính các tổng

$\frac{1}{2}$+$\frac{{-1}}{2}$;$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{{-2}}$. Em có nhận xét gì về các kết quả nhận được?

Lời giải

Ta có

$\begin{matrix}\dfrac{1}{2}+\dfrac{{-1}}{2}=\dfrac{{1+\left({-1}\right)}}{2}=\dfrac{0}{2}=0\\\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{{-2}}=\dfrac{1}{2}+\dfrac{{1.\left({-1}\right)}}{{\left({-2}\right).\left({-1}\right)}}=\dfrac{1}{2}+\dfrac{{-1}}{2}=0\\\end{matrix}$

Luyện tập 3 trang 16 Toán lớp 6 tập 2

Tìm số đối của các phân số sau:

$\frac{1}{3}$;$\frac{{-1}}{3}$;$\frac{{-4}}{5}$

Lời giải:

Vì $\frac{1}{3} + \left( { – \frac{1}{3}} \right) = \frac{{1 + \left( { – 1} \right)}}{3} = \frac{0}{3}$ = 0

• Số đối của phân số $\frac{1}{3}$ là số $\frac{-1}{3}$

Vì $\left( { – \frac{1}{3}} \right) + \frac{1}{3} = \frac{{\left( { – 1} \right) + 1}}{3} = \frac{0}{3}$ = 0

=> Số đối của phân số $\frac{1}{3}$ là số $\frac{-1}{3}$

Vì $\left( { – \frac{1}{3}} \right) + \frac{1}{3} = \frac{{\left( { – 1} \right) + 1}}{3} = \frac{0}{3}$ = 0

=> Số đối của phân số  $\frac{-1}{3}$ là số $\frac{1}{3}$

Vì $\left( {\frac{{ – 4}}{5}} \right) + \frac{4}{5} = \frac{{\left( { – 4} \right) + 4}}{5} = \frac{0}{5}$ = 0

Suy ra số đối của phân số $\frac{4}{5}$ là số $\frac{4}{5}$

Toán lớp 6 bài 25 trang 17

Luyện tập 4 trang 17 Toán lớp 6 tập 2

Tính một cách hợp lí:

B = $\frac{{ – 1}}{9} + \frac{8}{7} + \frac{{10}}{9} + \frac{{ – 29}}{7}$

B = $\frac{{ – 1}}{9} + \frac{{10}}{9} + \frac{8}{7} + \frac{{ – 29}}{7}$ 🡪 tính chất giao hoán

B = $\left( {\frac{{ – 1}}{9} + \frac{{10}}{9}} \right) + \left( {\frac{8}{7} + \frac{{ – 29}}{7}} \right)$ —> Tính chất kết hợp

$\begin{matrix}B=\dfrac{{-1+10}}{9}+\dfrac{{8+\left({-29}\right)}}{7}\\B=\dfrac{9}{9}+\dfrac{{-21}}{7}\\B=1+\left({-3}\right)=-2\\\end{matrix}$

Toán lớp 6 bài 25 trang 18

Luyện tập 5 trang 18 Toán lớp 6 tập 2

Tính:

a) $\frac{3}{5}$ – $\frac{{ – 1}}{3}$

b) – 3 – $\frac{2}{7}$

Lời giải:

a) $\frac{3}{5} – \frac{{ – 1}}{3} = \frac{{3.3}}{{5.3}} – \frac{{\left( { – 1} \right).5}}{{3.5}} = \frac{9}{{15}} – \left( {\frac{{ – 5}}{{15}}} \right) = \frac{{9 – \left( { – 5} \right)}}{{15}} = \frac{{9 + 5}}{{15}} = \frac{{14}}{{15}}$

b) – 3 – $\frac{2}{7} = \frac{{ – 3}}{1} – \frac{2}{7} = \frac{{ – 3.7}}{{1.7}} – \frac{2}{7} = \frac{{ – 21}}{7} – \frac{2}{7} = \frac{{ – 21 – 2}}{7} = \frac{{ – 23}}{7}$

Thử thách nhỏ (SGK trang 18 Toán 6)

Thay dấu “?” bằng các phân số thích hợp để hoàn thiện sơ đồ bên, biết số trong mỗi ô ở hàng trên bằng tổng của hai số kề nó trong hai ô ở hàng dưới

Lời giải:

Gọi a; b; c là các phân số thay bằng dấu “?” như hình dưới đây:

Nhận xét: Mỗi ô ở hàng trên bằng tổng của hai số kề nó trong hai ô hàng dưới.

Ta có các cách tính như sau:

$\begin{matrix}b=\dfrac{1}{{25}}+\dfrac{{-6}}{{25}}=\dfrac{{1+\left({-6}\right)}}{{25}}=\dfrac{{-5}}{{25}}=\dfrac{{-5:5}}{{25:5}}=\dfrac{{-1}}{5}\\a=\dfrac{{-5}}{{25}}+\dfrac{8}{{25}}=\dfrac{{-5+8}}{{25}}=\dfrac{3}{{25}}\\c=\dfrac{8}{{25}}-\left({\dfrac{{-6}}{{25}}}\right)=\dfrac{8}{{25}}+\dfrac{6}{{25}}=\dfrac{{8+6}}{{25}}=\dfrac{{14}}{{25}}\\\end{matrix}$

Vậy ta được sơ đồ hoàn chỉnh:

Câu 6.21 trang 18 Toán lớp 6 tập 2 kết nối tri thức

Tính

a. $\frac{-1}{13} +\frac{9}{13}$

b. $\frac{-3}{8}+\frac{5}{12}$

Lời giải:

a. $\frac{-1}{13} +\frac{9}{13}=\frac{8}{13}$

b. $\frac{-3}{8}+\frac{5}{12}=\frac{-9}{24}+\frac{10}{24}=\frac{1}{24}$

Câu 6.22 trang 18 Toán lớp 6 tập 2

Tìm số đối của các phân số sau:

$\frac{-3}{7};\frac{6}{13};\frac{4}{-3}$

Lời giải :

Số đối của phân số $\frac{-3}{7}$ là $\frac{3}{7}$

Số đối của phân số $\frac{6}{13}$ là $\frac{-6}{13}$

Số đối của phân số $\frac{4}{-3}$ là $\frac{4}{3}$

Câu 6.23 trang 18 Toán lớp 6 tập 2 kết nối tri thức

Tính:

a. $\frac{-5}{3}-\frac{-7}{3}$

b. $\frac{5}{6}-\frac{8}{9}$

Lời giải:

a. $\frac{-5}{3}-\frac{-7}{3}=\frac{-12}{3}$=4

b. $\frac{5}{6}-\frac{8}{9}=\frac{15}{18}-\frac{16}{18}=\frac{-1}{18}$

Câu 6.24 trang 18 Toán lớp 6 tập 2 kết nối tri thức

Tính một cách hợp lí.

A=$(\frac{-3}{11})+\frac{11}{8}-\frac{3}{8}+(\frac{-8}{11})$

Lời giải

A=$(\frac{-3}{11})+\frac{11}{8}-\frac{3}{8}+(\frac{-8}{11})$

A=$(\frac{11}{8}-\frac{3}{8})+(\frac{-3}{11}+\frac{-8}{11})$

A=$\frac{8}{8}+\frac{-11}{11}$

A=1+-1=0

Câu 6.25 trang 18 Toán lớp 6 tập 2 kết nối tri thức

Chị Chi mới đi làm và nhận được tháng lương đầu tiên.Chị quyết định dùng  $\frac{2}{5}$ số tiền đó để chi tiêu trong tháng, dành  $\frac{1}{4}$ số tiền để mua quà biếu bố mẹ. Tìm số phần tiền lương còn lại của chị Chi.

Lời giải:

Số phần tiền lương còn lại của chị Chi là:

1-$\frac{2}{5}-\frac{1}{4}=\frac{20}{20}-\frac{8}{20}-\frac{5}{20}=\frac{7}{20}$ (phần)

Câu 6.26 trang 18 Toán lớp 6 tập 2 kết nối tri thức

Mai tự nhẩm tính về thời gian biểu của mình trong một ngày thì thấy:  $\frac{1}{3}$ thời gian là dành cho việc học ở trường; $\frac{1}{24}$ thời gian là dành cho các hoạt dộng ngoại khóa; $\frac{7}{16}$ thời gian dành cho hoạt động ăn, ngủ. Còn lại là thời gian dành cho các công việc cá nhân khác. Hỏi:

a) Mai đã dành bao nhiêu phần thời gian trong ngày cho việc học ở trường và hoạt động ngoại khóa?

b) Mai đã dành bao nhiêu phần thời gian trong ngày cho các công việc cá nhân khác?

Lời giải:

a) Mai đã dành số phần thời gian trong ngày cho việc học ở trường và hoạt động ngoại khóa là:

$\frac{1}{3}+\frac{1}{24}=\frac{8}{24}+\frac{1}{24}=\frac{9}{24} =\frac{3}{8}$ (phần)

b) Mai đã dành số phần thời gian trong ngày cho các công việc cá nhân khác là:

1-$\frac{3}{8}-\frac{7}{16}=\frac{16}{16}-\frac{6}{16}-\frac{7}{16}=\frac{3}{16}$