Toán lớp 6 Bài 32: Điểm và đường thẳng

Giải Toán lớp 6 bài 32 có đáp án chi tiết cho từng bài tập trong sách giáo khoa Kết nối tri thức mới. Mời các em học sinh cùng quý phụ huynh tham khảo.

Toán lớp 6 Bài 32 trang 44

1. Điểm thuộc, không thuộc đường thẳng

Toán lớp 6 trang 44 Câu hỏi 1:

Trong Hình 8.2, những điểm nào thuộc đường thẳng d, điểm nào không thuộc đường thẳng d?

Lời giải:

Theo quan sát hình vẽ, ta có:

+) Điểm A thuộc đường thẳng d. Kí hiệu

+) Điểm B thuộc đường thẳng d. Kí hiệu

+) Điểm C không thuộc đường thẳng d, kí hiệu

Toán lớp 6 trang 44 Hoạt động 1:

Đánh dấu hai điểm phân biệt A, B trên một tờ giấy trắng.

• Dùng bút chì vẽ một đường thẳng đi qua hai điểm A, B.
• Tiếp tục dùng bút mực vẽ một đường thẳng đi qua hai điểm A, B

Em có nhận xét gì về hai đường thẳng vừa vẽ?

Lời giải:

Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm A và B bằng bút chì ta được:

Tiếp tục vẽ dường thẳng đi qua hai điểm A và B bằng bút đỏ, ta được:

Ta thấy hai đường thẳng vừa vẽ trùng nhau (chồng khít lên nhau).

Toán lớp 6 bài 32 trang 45

Toán lớp 6 trang 45 Câu hỏi 2:

Hình 8.4 có bao nhiêu đường thẳng? Hãy đọc tên các đường thẳng đó.

Lời giải:

Trong hình 8.4 có 3 đường thẳng, đó là những đường thẳng: AB (hoặc BA), AC (hoặc CA), BC (hoặc CB).

2. Ba điểm thẳng hàng

Toán lớp 6 trang 45 Hoạt động 2:

Một người nhìn qua các lỗ hổng được khoét trên các tấm bìa và thấy ngọn nến như Hình 8.5.

Em thấy các lỗ hổng có cùng nằm trên một đường thẳng không?

Lời giải:

Vì ánh sáng từ ngọn nến truyền đến mắt người theo đường thẳng, khi mắt người nhìn thấy ngọn nến thì ở giữa mắt và ngọn nến không có vật nào cản trở, do vậy các lỗ hổng phải cùng nằm trên một đường thẳng.

Toán lớp 6 trang 45 Câu hỏi 3:

Em hãy kể tên hai bộ ba điểm thẳng hàng trong Hình 8. 7.

Lời giải:

+) Ba điểm A, B, C thẳng hàng vì chúng cùng nằm trên một đường thẳng.

+) Ba điểm E, B, D thẳng hàng vì chúng cùng nằm trên một đường thẳng.

Toán lớp 6 trang 45 Luyện tập 1

Em hãy dùng thước thẳng để kiểm tra trong Hình 8.8:

a) Ba điểm A, B, C có thẳng hàng không?

b) Ba điểm M, N, P có thẳng hàng không?

Lời giải:

a)

Khi đặt thước như hình vẽ trên ta thấy các điểm A, B cùng nằm trên đường thẳng là mép đầu thước còn điểm C không thuộc mép đầu thước đó.

Do đó A, B, C không thẳng hàng.

b)

Khi đặt thước như trên ta thấy các điểm M, N, P cùng nằm trên một đường thẳng là mép của đầu thước đó nên 3 điểm M, N, P thẳng hàng.

Toán lớp 6 Bài 32 trang 46

Toán lớp 6 trang 46 Vận dụng:

Trên sân vận động, người ta căng một sợi dây qua hai cái cọc được đóng ở hai vị trí đã chọn rồi dựa vào sợi dây đã căng để vẽ một vạch vôi. Em hãy giải thích tại sao người ta lại làm như vậy.

Lời giải:

Hai cái cọc đóng hai vị trí đã chọn được coi là 2 điểm phân biệt, sợi dây căng qua hai cọc là đường thẳng đi qua 2 điểm dựa vào sợi dây đã căng, vẽ vạch vôi để giúp vẽ vạch vôi theo đường thẳng.

3. Hai đường thẳng song song, cắt nhau, trùng nhau

Toán lớp 6 trang 46 Hoạt động 3:

Em hãy quan sát các hình ảnh sau:

a) Hai thanh ray đường tàu (H.8.9a) là hình ảnh của hai đường thẳng. Chúng có điểm chung không?

b) Hai con đường (H.89b) cũng là hình ảnh của hai đường thẳng. Chúng có điểm chung không?

Lời giải:

a) Hai thanh ray đường tàu hình (h.8.9) nếu coi là hình ảnh của hai đường thẳng thì chúng không có điểm chung.

b) Hai con đường (h.8.9b) cắt nhau ở giao lộ nếu coi là hình ảnh hai đường thẳng thì chúng có một điểm chung.

Toán lớp 6 trang 46 Hoạt động 4:

Hai đường thẳng phân biệt có thể có nhiều hơn một điểm chung được không?

Lời giải:

Hai đường thẳng phân biệt không thể có hai điểm chung. Vì nếu chúng có hai điểm chung thì chúng là hai đường thẳng cùng đi qua hai điểm phân biệt, mà chỉ có duy nhất một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt.

Toán lớp 6 trang 46 Câu hỏi:

Hãy tìm một số hình ảnh hai đường thẳng song song hay cắt nhau trong thực tế.

Lời giải:

+) Hình ảnh thực tế hai đường thẳng song song: hai cạnh đối diện chiếc bàn, các vạch kẻ đường, thanh lan can, …

+) Hình ảnh thực tế hai đường thẳng cắt nhau: hai lưỡi cắt của chiếc kéo, hai mép bảng liền kề nhau, …

Toán lớp 6 Bài 32 trang 47

Toán lớp 6 trang 47 Luyện tập 2

Đánh dấu ba điểm phân biệt A, B và C trên một tờ giấy trắng sao cho chúng không thẳng hàng.

a) Hãy vẽ các đường thẳng đi qua hai trong ba điểm ấy. Đó là những đường thẳng nào?

b) Hãy chỉ ra hai đường thẳng cắt nhau và giao điểm của chúng.

Lời giải:

a) Những đường thẳng đi qua hai trong ba điểm A, B, C là AB (hay BA), AC (hay CA) và BC (hay CB).

b) Ta có: đường thẳng AB cắt đường thẳng AC tại A; đường thẳng AB cắt đường thẳng BC tại B; đường thẳng BC cắt đường thẳng AC tại C.

Toán lớp 6 trang 47 Thử thách nhỏ:

Cho một đường thẳng d và hai điểm phân biệt A, B không thuộc d.

Tìm điểm C thuộc d sao cho A, B, C thẳng hàng. Khi nào không thể tìm được điểm C như vậy?

Lời giải:

Vì hai điểm A, B phân biệt nên có thể vẽ được đường thẳng d’ đi qua hai điểm đó.

Hai điểm A, B không thuộc d thì d’ không trùng với d

Theo đầu bài, ta cần ba điểm A, B, C thẳng hàng nghĩa là C phải nằm trên đường thẳng d’ mà C phải thuộc vào d. Do đó C là giao điểm của hai đường thẳng d và đường thẳng d’.

+) Nếu d’ và d không có giao điểm nghĩa là d’ song song với d thì không thể tìm được điểm C như vậy.

4. Giải bài tập trang 47 Toán 6 tập 2 Kết nối tri thức

Bài 8.1 trang 47 Toán 6 tập 2 Kết nối tri thức

Quan sát hình 8.11.

a) Giao điểm của hai đường thẳng a và b là những điểm nào?

b) Điểm A thuộc đường thẳng nào và không thuộc đường thẳng nào? Hãy trả lời câu hỏi bằng câu diễn đạt và bằng kí hiệu.

Lời giải:

a) Giao điểm của hai đường thẳng a và b là điểm P.

b) Điểm A thuộc đường thẳng a và không thuộc đường thẳng b.

Kí hiệu A ∈ a ; A ∉ b.

Bài 8.2 trang 47 Toán 6 tập 2 Kết nối tri thức

Quan sát hình 8.12 và trả lời:

a) Có bao nhiêu bộ ba điểm thẳng hàng?

b) Hãy nêu ít nhất hai bộ ba điểm không thẳng hàng.

c) Bốn điểm A,B,C và S có thẳng hàng không?

Lời giải:

a) Có 1 bộ ba điểm thẳng hàng là: A,B,C.

b) Hai bộ điểm không thẳng hàng là: S,A,B và S,B,C…..

c) Bốn điểm A,B,C và S không thẳng hàng.

Bài 8.3 trang 47 Toán 6 tập 2 Kết nối tri thức

Cho bốn điểm A,B,C và D như hình vẽ dưới đây.

Hãy nêu tất cả các bộ ba điểm thẳng hàng.

Lời giải:

Các bộ ba điểm thẳng hàng là: A,B,C và A,C,D và B,C,D và A,B,D

Bài 8.4 trang 47 Toán 6 tập 2 Kết nối tri thức

Hình 8.13 mô tả 4 đường thẳng và 5 điểm có tên A,B,C,D và E,trong đó ta chỉ biết vị trí của điểm A. Hãy điền tên của các điểm còn lại, biết rằng:

1. D nằm trên 3 trong 4 đường thẳng.

2. Ba điểm A,B,C thẳng hàng.

3. Ba điểm B,D,E thẳng hàng.

Lời giải:

Bài 8.5 trang 47 Toán 6 tập 2 Kết nối tri thức

Hãy liệt kê các cặp đường thẳng song song trong hình sau

Lời giải:

Những cặp đường thẳng song song trong hình là:

EF// BD, EF//DC, EF//BC

DE//AF, DE//BF, DE//BA

DF//AE, DF//CE, DF//AC